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∫(2yDx+2xDy)=?

由格林公式可以知道, ∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy =∫∫D (∂Q/∂x -∂P/∂y)dxdy =∫∫D [d(2x)/dx-d(2y)/dy] dxdy =0 所以积分与路径无关,如果你的积分区域是封闭的,那结果就是0, 如果不是封闭的,那就再补上对连接曲线两个端点的...

P=-2y;Q=2x; ∂P/∂y=-2≠∂Q/∂x=2 ∴不是全微分方程。 但因为(1/Q)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/2x)(-2-2)=-4/(2x)=-2/x=G(x)是x的函数,因此有积分因子: μ(x)=e^∫G(x)dx=e^∫(-2/x)dx=e^(-2lnx)=1/x² ...

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

tanxsin2ydx=-cos2xcotydy tanxdx/cos2x=-cotydy/sin2y sinxdx/(2cosx^3-cosx) =-cosydy/(2cosysiny^2) -dcosx/[cosx(2cosx^2-1)]=-dy/(2siny^2) dcosx/[cosx(2cosx^2-1)]=(-1/2)coty (1/2)ln|2cosx^2-1|-ln|cosx|-(1/2)lnC=(-1/2)coty ln|2cosx...

圆方程:(x-1)²+y²=1,半径当然是1了 而积分路径的话你没说清是上半圆还是下半圆,我就当上半圆了 如果是下半圆的话在使用格林公式的时候加个负号就好了 详细过程见下图

变形为:dy/dx=y/(y+2x)=(y/x)/(y/x+2),这是齐次微分方程。 变形为:dx/dy+(2/y)x=-1 ,这是线性微分方程。 严格地讲,这种题是既可以化为齐次微分方程,又可以化为线性微分方程。

解:∵2xdy +ydx=2㏑ydy ==>2xydy+y^2dx=2ylnydy (等式两端同乘y) ==>d(xy^2)=lnyd(y^2) ==>xy^2=y^2lny-y^2/2+C (C是常数) ∴原方程的通解是xy^2=y^2lny-y^2/2+C。

y/x+(2xy-1)dy/dx=0 令u=y/x,则y=xu,dy/dx=u+xdu/dx u+(2ux^2-1)(u+xdu/dx)=0 2x*u^2+(2x^2*u-1)du/dx=0 2x*u^2*dx+(2x^2*u-1)du=0 因为∂(2x*u^2)/∂u=∂(2x^2*u-1)/∂x=4xu 所以是全微分方程 d(x^2*u^2-u)=0 x^2*u^2-u=...

方法为格林公式,但是注意原来的被积函数在L围成的区域中包含奇点(0,0),所以需要补上曲线L1以挖空奇点,参考解法:

你用格林公式算一下 ∫(L)-ydx=∫∫(D)dxdy 书上的公式并不是唯一的, 只要满足Qx-Py=1, 任何P和Q都可以的。

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