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∫(3^x%2^2x)/E^xDx

∫(3^x-2^2x)/e^xdx =∫3^x e^(-x) dx - ∫2^(2x).e^(-x)dx consider ∫3^x e^(-x) dx = -∫3^x de^(-x) =-3^x .e^(-x) + ln3∫3^x e^(-x)dx (1-ln3)∫3^x e^(-x) dx = -3^x .e^(-x) ∫3^x e^(-x) dx = -3^x .e^(-x)/(1-ln3) Also ∫2^(2x).e^(-x)dx = -∫...

使用分部积分法 ∫ e^(-x) *2x dx = ∫ -2x d[e^(-x)] = -2x *e^(-x) + ∫2e^(-x) dx = -2x *e^(-x) -2e^(-x) +C,C为常数

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

解: 设 y = e^x,则x=lny, dx = dy/y ∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx = ∫((e^x)^2+2*(e^x)^3+2)e^xdx = ∫(y^2+2*y^3+2) y *dy/y* = ∫(y^2+2*y^3+2) *dy = 1/3*y^3 + 1/2 *y^4 +2y+c = 1/2*e^(4x) + 1/3*e^(3x) + 2* e^x +c

dx\\/[e^x-e^(-x)]=e^xdx\\/[e^(2x)-1]=d(e^x)\\/[e^(2x)-1] 令t=e^x,则原积分化为 ∫(2→3) dt\\/[t^2-1] 被积函数的原函数是1\\/2×ln|(t-1)\\/(t+1)|,所以结果是1\\/2×ln(3\\/2)

2∫2xe^(-2x)dx=∫2xe^(-2x)d(2x) 3∫3xe^(-3x)dx=∫3xe^(-3x)d(3x) 分别令2x=t,3x=s 所以 ∫2xe^(-2x)d(2x)=∫te^(-t) dt ∫3xe^(-3x)d(3x)=∫se^(-s) ds 积分区域都是0到正无穷, 所以这两个积分实际上是相等的, 而 ∫te^(-t) dt = -∫t d[e^(-t)] 利...

dx/[e^x-e^(-x)]=e^xdx/[e^(2x)-1]=d(e^x)/[e^(2x)-1] 令t=e^x,则原积分化为 ∫(2→3) dt/[t^2-1] 被积函数的原函数是1/2×ln|(t-1)/(t+1)|,所以结果是1/2×ln(3/2)

u=∫e^(2x)cos3xdx =(1/3)∫e^(2x)dsin3x =(1/3)[e^(2x)sin3x-∫sin3xde^(2x)] =(1/3)[e^(2x)sin3x-2∫e^(2x)sin3xdx] =(1/3)[e^(2x)sin3x+(2/3)∫e^(2x)dcos3x] =(1/3){e^(2x)sin3x+(2/3)[e^(2x)cos3x-∫cos3xde^(2x)]} =(1/3){e^(2x)sin3x+(2/3)[e^(...

dy=(x+2)^(1/3)/(x-3)²e^2xdx+1/3*(x-1)(x+2)^(-2/3)/(x-3)²e^2xdx-2(x-1)(x+2)^(1/3)/(x-3)³e^2xdx+2(x-1)(x+2)^(1/3)/(x-3)²e^2xdx =[(x+2)^(1/3)/(x-3)²e^2x+1/3*(x-1)(x+2)^(-2/3)/(x-3)²e^2x-2(x-1)(x+2)^(1...

1. ∫ dx\[(x*)(2+x)]=1/2*∫ dx*[(1/x-1/(2+x)]=1/2[lnx-ln(2+x)]+C 2. ∫ e^(2x)*sin3xdx =-1/3e^(2x)cos3x+2/...

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