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∫(3^x%2^2x)/E^xDx

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

∫e^2xcos3xdx =1/3∫e^2xcos3xd3x =1/3∫e^2xdsin3x =1/3e^2xsin3x-1/3∫sin3xde^2x =1/3e^2xsin3x-2/3∫sin3xe^2xdx =1/3e^2xsin3x-2/9∫sin3xe^2xd3x =1/3e^2xsin3x+2/9∫e^2xdcos3x =1/3e^2xsin3x+2/9e^2xcos3x-2/9∫cos3xde^2x =1/3e^2xsin3x+2/9e^...

dx/[e^x-e^(-x)]=e^xdx/[e^(2x)-1]=d(e^x)/[e^(2x)-1] 令t=e^x,则原积分化为 ∫(2→3) dt/[t^2-1] 被积函数的原函数是1/2×ln|(t-1)/(t+1)|,所以结果是1/2×ln(3/2)

dx\\/[e^x-e^(-x)]=e^xdx\\/[e^(2x)-1]=d(e^x)\\/[e^(2x)-1] 令t=e^x,则原积分化为 ∫(2→3) dt\\/[t^2-1] 被积函数的原函数是1\\/2×ln|(t-1)\\/(t+1)|,所以结果是1\\/2×ln(3\\/2)

u=√(x^2+y^2) du = (xdx + ydy) /√(x^2+y^2) ydy = udu -xdx / (x-√(x^2+y^2)) dx +ydy = 0 (x-u) dx + du -xdx...

若a,b,c,d,e是互异的质数,则A有2^5=32个不同的因数。

∫(0->1) √(4-x²) dx Let x = 2siny,dx = 2cosy dy x = 0,y = 0,x = 1,y = π/6 => ∫(0->π/6) (2cosy)(2cosy) dy = 2∫(0->π/6) (1+cos2y) dy = 2(y+1/2 * sin2y) = 2[π/6+1/2 * sin(π/3)] = π/3 + √3/2 ∫(-2->0) dx/(x²+2x+2) = ∫(-...

答案:1/√x的原函数是2√x+C,(C是任意常数)做法可以有以下两种:导函数法:对于幂函数f(x)=ax^m+C而言,容易求得其导函数是f`(x)=amx^(m-1),因此由于题目中给出的为导函数f`(x)=1/√x=x^(-1/2),可知am=1,m-1=-1/2。解这个二元一次方程组可以...

解:∵∫x2sinxdx=(-x2cosx+2xsinx+2cosx)│ (应用分部积分法) =π2-2-2 =π2-4 ∫sin3xdx=∫(1-cos2x)sinxdx =∫(cos2x-1)d(cosx) =(cos3x/3-cosx)│ =-1/3+1-1/3+1 =4/3 ∴∫∫(x2-y2)dxdy=∫dx∫(x2-y2)dy =∫(x2sinx-sin3x/3)dx =∫x2sinxdx-(1/3)∫sin3xdx =...

分离变量法, y'=2x(y+1) dy/(y+1)=2xdx 两边积分:ln|y+1|=x^2+c

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