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∫(0,+∞)E^%2xDx=?

∫-1/2e^(-2x)d(-2x)=-1/2e^(-2x)(0,+无穷)=-1/2-0=-1/2 希望可以帮到你,满意请采纳

∫e^(-2x)dx =-1/2∫e^(-2x)d(-2x) =-e^(-2x)/2+C

柯西判别法啊 f(x)=x^10*e^(-2x)≥0在[0,+∞)上恒成立,取p=2>1,因为lim(x→+∞)x^12e^(-2x)=0,由柯西判别法可知反常积分收敛

=1/2*∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+C

使用分部积分法即可,得到 ∫xe^2xdx =∫0.5xe^2xd2x =0.5∫x d(e^2x) =0.5x *e^2x -0.5∫e^2xdx =0.5x *e^2x -0.25e^2x +C,C为常数

希望能够帮到你

原式=∫(0,1)1/2xe^2xd2x =∫(0,1)1/2xde^2x =1/2xe^2x(0,1)-1/2∫(0,1)e^2xdx =1/2xe^2x(0,1)-1/4∫(0,1)e^2xd(2x) =(1/2xe^2x-1/4e^2x)(0,1) =(1/2*e²-1/4*e²)-(0-1/4) =(e²+1)/4

分部积分法 ∫x²e^(-2x)dx =-1/2 * ∫x²d[e^(-2x)] =-1/2 * x²e^(-2x) + 1/2 * ∫e^(-2x)dx² =-1/2 * x²e^(-2x) + ∫xe^(-2x)dx =-1/2 * x²e^(-2x) + (-1/2) * ∫xd[e^(-2x)] =-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x)...

因为e^xdx=de^x, 1+e^{2x}=1+(e^x)^2, 所以令 u=e^x, 即可得到答案。

分离变量法: dy/y=-e^2xdx/(1+e^2x) dy/y=-0.5d(1+e^2x)/(1+e^2x) 积分:ln|y|=-0.5ln(1+e^2x)+C1 得: y=C/√(1+e^2x)

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