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∫﹙x2%Cosx+E^x﹚Dx,求不定积分

设I=∫e^x cosxdx =∫cosxde^x =e^xcosx-∫e^xdcosx =e^xcosx+∫e^xsinxdx =e^xcosx+∫sinxde^x =e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx =e^xcosx+e^xsinx-∫e^xcosx dx =e^xcosx+e^xsinx-I 2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C

边烽寂寂尽收兵,宫树苍苍静掩扃。戎羯归心如内地, 天狼无角比凡星。新成丽句开缄后,便入清歌满坐听。

e^x sinx-∫e^x cosx dx继续下去就可以了 =e^x sinx-∫cosx d(e^x) =e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)] =e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx) =e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx 原式I=e^x sinx-e^x cosx-I 所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx) 连...

∫(e^x-e^-x)/cosx dx =∫e^x/cosx - ∫e^-x/cosx dx =∫e^x*secx dx - ∫e^-x*secx dx 这2个的不定积分都不能解出,所以这题积分无解。

计算过程如图所示。

解答过程如下:

答:(x² - 2)sinx + 2xcosx + C ∫ x²cosx dx = ∫ x² d(sinx),分部积分 = x²sinx - ∫ sinx * 2x dx = x²sinx - 2∫ x d(-cosx),分部积分 = x²sinx + 2xcosx - 2∫ cosx dx = x²sinx + 2xcosx - 2sinx + C = (...

题干模糊,函数式输入不规范,无法作答

分部积分 ∫e^x cosxdx =∫cosxd(e^x) =e^x cosx-∫e^xdcosx =e^x cosx+∫e^x sinxdx =e^x cosx+∫sinxd(e^x) =e^x cosx+e^x sinx-∫e^xdsinx =e^x cosx+e^x sinx-∫e^x cosxdx 移项整理得∫e^x cosxdx=(cosx+sinx)e^x / 2 +C

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