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∫0→∞x^10E^%2xDx 积分敛散性判断

柯西判别法啊 f(x)=x^10*e^(-2x)≥0在[0,+∞)上恒成立,取p=2>1,因为lim(x→+∞)x^12e^(-2x)=0,由柯西判别法可知反常积分收敛

∫-1/2e^(-2x)d(-2x)=-1/2e^(-2x)(0,+无穷)=-1/2-0=-1/2 希望可以帮到你,满意请采纳

分部积分法 ∫x²e^(-2x)dx =-1/2 * ∫x²d[e^(-2x)] =-1/2 * x²e^(-2x) + 1/2 * ∫e^(-2x)dx² =-1/2 * x²e^(-2x) + ∫xe^(-2x)dx =-1/2 * x²e^(-2x) + (-1/2) * ∫xd[e^(-2x)] =-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x)...

∫e^(-2x)dx =-1/2∫e^(-2x)d(-2x) =-e^(-2x)/2+C

∫xe^2xdx,分部积分 u=x v=1/2e^2x 则=1/2xe^2x-∫1/2e^2xdx =1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4e^2x+c

因为e^xdx=de^x, 1+e^{2x}=1+(e^x)^2, 所以令 u=e^x, 即可得到答案。

使用分部积分法即可,得到 ∫xe^2xdx =∫0.5xe^2xd2x =0.5∫x d(e^2x) =0.5x *e^2x -0.5∫e^2xdx =0.5x *e^2x -0.25e^2x +C,C为常数

可拆成两项如图,第二项用分部积分计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

求积分? 换元公式法

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