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∫0→∞x^10E^%2xDx 积分敛散性判断

柯西判别法啊 f(x)=x^10*e^(-2x)≥0在[0,+∞)上恒成立,取p=2>1,因为lim(x→+∞)x^12e^(-2x)=0,由柯西判别法可知反常积分收敛

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx =lim[- xe^(-x)- e^(-x)]| =lim[- ue^(-u)- e^(-u)+1] =lim[- u/e^u- 1/e^u]+1 =1 收敛

显然 ∫1/x dx=lnx 所以得到 ∫ lnx /x dx =∫ lnx d(lnx) =0.5(lnx)² 代入积分的上下限正无穷和e 显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷, 故此广义积分是发散的

原函数等于-ln(1-x)在[0,1]肯定是发散的,等于无穷大。

关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。 ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断? 解: x->0时,...

不知道楼主的问题从何说起?具体题意是什么? . 1、常数 e 的广义积分?还是, 2、e^x 的广义积分?或是, 3、e^(-x) 的广义积分? . A、判断积分是否收敛的方法里,integral test 本身就是方法之一。 也就是说,积分出来的结果,本身就是判别法...

解:借用“伽玛函数Γ(x)”的定义来判断。 ∵伽玛函数Γ(x)=∫(0,∞)[t^(x-1)]e^(-t)dt(x>0),在t∈[0,∞)时,是收敛的,∴设λx=t,x∈[0,∞)时,要t>0,则须λ>0。 此时,∫(0,∞)(x^k)e^(-λx)dx=[1/λ^(k+1)]∫(0,∞)(t^k)e^(-t)dt=Γ(k+1)/λ^(k+1)。∴λ>0时,∫(...

提示: 后面的你自己想把,只能帮到这里了

1、本题是广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式, 在国内称为凑微分法。 2、然后代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果。 能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的。

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