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∫0→∞x^10E^%2xDx 积分敛散性判断

柯西判别法啊 f(x)=x^10*e^(-2x)≥0在[0,+∞)上恒成立,取p=2>1,因为lim(x→+∞)x^12e^(-2x)=0,由柯西判别法可知反常积分收敛

关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。 ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断? 解: x->0时,...

求一个极限就好了

还用问么?肯定发散,因为 x^n、e^x 都是趋于无穷的。 应该是 ∫(0,+∞) x^n*e^(-x) dx 吧??这个一准收敛。 分部积分法。原式= -x^n*e^(-x) | (0,+∞)-∫(0,+∞) n*x^(n-1)*e^(-x)dx = -n*∫(0,+∞) x^(n-1)*e^(-x)dx .............. =(-1)^n*n!*...

利用Gamma函数的定义, ∫[0,+∞]x^n*(e^-x)dx = Γ(n+1) = n ! 否则,需用 n 次分部积分。

解:借用“伽玛函数Γ(x)”的定义来判断。 ∵伽玛函数Γ(x)=∫(0,∞)[t^(x-1)]e^(-t)dt(x>0),在t∈[0,∞)时,是收敛的,∴设λx=t,x∈[0,∞)时,要t>0,则须λ>0。 此时,∫(0,∞)(x^k)e^(-λx)dx=[1/λ^(k+1)]∫(0,∞)(t^k)e^(-t)dt=Γ(k+1)/λ^(k+1)。∴λ>0时,∫(...

显然 ∫1/x dx=lnx 所以得到 ∫ lnx /x dx =∫ lnx d(lnx) =0.5(lnx)² 代入积分的上下限正无穷和e 显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷, 故此广义积分是发散的

1、本题是广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式, 在国内称为凑微分法。 2、然后代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果。 能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的。

不知道楼主的问题从何说起?具体题意是什么? . 1、常数 e 的广义积分?还是, 2、e^x 的广义积分?或是, 3、e^(-x) 的广义积分? . A、判断积分是否收敛的方法里,integral test 本身就是方法之一。 也就是说,积分出来的结果,本身就是判别法...

p=1,对数函数,p≠1,幂函数。

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