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∫Dx/x^2√(1+x^2)

我想你的题应该是∫1/(x+√(1-x²))dx吧? 令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu ∫1/(x+√(1-x²))dx =∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du =∫cosu/(sinu+cosu)du =1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du =1/2∫(cosu+sinu)/(sinu+cosu)du+1/2∫(co...

∫1/(x²+x+1)² dx = ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx 令x+1/2=√3/2*tanθ,dx=√3/2*sec²θ dθ sinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1) 原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ = (√3/2)(16/9)∫sec&#...

可以用三角换元法,自己试下,我给你一种不一样的解答吧。 以上,请采纳。

如图

令x=tanu,则dx=sec²udu,√(x^2+1)=secu ∫dx/x^2√(x^2+1) =∫ sec²u/[(tan²u)secu] du =∫ cosu/sin²u du =∫ 1/sin²u d(sinu) =-1/sinu+C 由tanu=x得:sinu=x/√(x²+1) =-√(x²+1)/x+C

∫ (1+x²)/(1+x^2) dx = ∫ [(1/x²)+1]/[(1/x²)+x²] dx.分子分母同时除以x² = ∫ 1/[(1/x)²-2(1/x)x+x²+2] d[x-(1/x)] = ∫ 1/{[x-(1/x)]²+(√2)²} d[x-(1/x)] =(√2/2) ∫ 1/({[x-(1/x)]/(√2)}²+1)...

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

如上图所示。

∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C,C为常数。 解题过程: 使用分部积分法来做 ∫√(x²+1) dx = x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1) = x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx = x* √(x²+1) ...

和我一样(ಥ_ಥ)

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