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∫Dx/x^2√(1+x^2)

令x=tanu,则dx=sec²udu,√(x^2+1)=secu ∫dx/x^2√(x^2+1) =∫ sec²u/[(tan²u)secu] du =∫ cosu/sin²u du =∫ 1/sin²u d(sinu) =-1/sinu+C 由tanu=x得:sinu=x/√(x²+1) =-√(x²+1)/x+C

设1/(x^2+x+1)(x^2+1)=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(CX+D)/(x^2+1), 用待定系数法,求出分子各项系数, x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1, A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=1, A=1,B=1,C=-1,D=0, ∴原式=∫(x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1) =(1/2)∫(x...

∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C,C为常数。 解题过程: 使用分部积分法来做 ∫√(x²+1) dx = x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1) = x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx = x* √(x²+1) ...

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和我一样(ಥ_ಥ)

∫[1/(1+x^4)]dx = 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx = 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x^2-1)/(1+x^4)dx } = 1/2 {∫(1+1/x^2)dx /(x^2+1/x^2) - ∫(1-1/x^2)dx/(x^2+1/x^2)} = 1/2 {∫d(x-1/x) /[(x-1/x)^2+2] - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -...

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx =∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx =-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) d...

你是问为什么∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)[u/(u²+a²)+∫du/(u²+a²)],对吗? 如果是这么个问题,则解释如下: ∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)∫[(-u²+a²)/(u²+a²)²+1/(u...

首先考虑换元法 令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 完

本题主要求y=x²的极坐标方程,即rsinθ=r²cos²θ,整理后为:r=sinθ/cos²θ则∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->s...

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