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∫E^2x/3+E^4x Dx

如图所示:

答案是无穷级数 思路: 1,令u=e^2x,积分化成(1/2)∫e^udu/u, 2.把e^u展开为幂级数,除以u.然后逐项积分 3,换回x

∫e^(3-2x) dx =-(1/2)∫e^(3-2x) d(3-2x) =-(1/2)e^(3-2x) +C

用分部积分, 原式=2xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx =-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x)+c.

设u=2X-1,则原式=e^根号下u,再对u积分,u等于 三分之二倍的(2x-1)^3/2,最终答案为e^3/2(2x-1)^2/3+c

这的确是一个很有趣的表情,让人看到就情不自禁地想证一遍。上一个回答简直就是乱证,第二步明显错了,而且e^((1/2)x^2)的原函数根本不是初等函数,这里不能用常规的求积分的思路。正解如图,省略甚多,有兴趣楼主可以自行验证,有问题也可以多...

解:分部积分法逐步降阶。 ∫(0,+∞) 4x^3*e^(-2x)dx =∫(0,+∞) -2x^3*d[e^(-2x)] =[-2x^3*e^(-2x)]|(0,+∞)+∫(0,+∞) 6x^2*e^(-2x)dx =0-0+∫(0,+∞) -3x^2*d[e^(-2x)] =[-3x^2*e^(-2x)]|(0,+∞)+∫0,+∞) 6x*e^(-2x)dx =0-0+∫(0,+∞) ...

解:原式=∫(e^(2x)+3-4)dx/(e^(2x)+3) =∫(1-4/(e^(2x)+3)dx =x-4∫dx/(e^(2x)+3) =x-4∫e^(-2x)dx/(1+3e^(-2x)) =x+2/3∫d(1+3e^(-2x))/(1+3e^(-2x)) =x+2/3ln(1+3e^(-2x))+C (C是积分常数)

e^4x+4e^2x-21=0 (e^2x+7)(e^2x-3)=0 e^2x=-7舍去、e^2x=3 2x=ln3 x=1/2ln3

∵e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ∴ e^(-2x^2)=1-2x^2+2^2x^4/2!-2^3x^6/3!+……+(-1)^n*2^n*x^(2n)/n!+…… ∫e^-(2x^2)dx =C+x-2/3x^3+2^2/(2!5)x^5-2^3/(3!7)x^7+……+(-1)^n*2^n/[n!(2n+1)]x^(2n+1)+……

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