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∫E^2x/3+E^4x Dx

令e^x=u,则:e^xdx=du。 ∴∫{e^(2x)/[3+e^(4x)]}dx=∫{e^x/[3+(e^x)^4]}du=∫[u/(3+u^4)]du。 再令u^2=√3t,则:t=u^2/√3,2udu=√3dt。 ∴∫{e^(2x)/[3+e^(4x)]}dx =(√3/2)∫[1/(3+3t^2)]dt =(√3/6)...

参考一下

解:分部积分法逐步降阶。 ∫(0,+∞) 4x^3*e^(-2x)dx =∫(0,+∞) -2x^3*d[e^(-2x)] =[-2x^3*e^(-2x)]|(0,+∞)+∫(0,+∞) 6x^2*e^(-2x)dx =0-0+∫(0,+∞) -3x^2*d[e^(-2x)] =[-3x^2*e^(-2x)]|(0,+∞)+∫0,+∞) 6x*e^(-2x)dx =0-0+∫(0,+∞) ...

用分部积分, 原式=2xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx =-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x)+c.

解: ∫e^(-2x)·sin3xdx =-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·∫e^(-2x)·cos3xdx =-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·[-1/2·e^(-2x)·cos3x-3/2·∫e^(-2x)·sin3xdx] 得∫e^(-2x)·sin3dx=-1/13·e^(-2x)·[2sin3x+3cos3x]+C

典型的分部积分

如图所示:

将上下同乘以e^(2x) ∫dx/e^2x+e^-2x =∫e^(2x)/[(e^2x)^2+1]de^(2x) =1/2arctan[e^(2x)]+C

是解微分方程的过程中吗?-1/2x不知x是在分母还是分子 如果是一阶线性微分方程的解题过程中: e^∫((-1/2)x)dx=e^(-1/4x²) e^∫(-1/(2x))dx=e^(-(1/2)lnx)=1/√x 如果只是普通的不定积分,要加常数的。

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