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∫E^2x/3+E^4x Dx

参考一下

用分部积分, 原式=2xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx =-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x)+c.

如图所示:

∫e^(-2x) dx=-1/2∫e^(-2x) d(-2x)=-1/2e^(-2x)+C

将上下同乘以e^(2x) ∫dx/e^2x+e^-2x =∫e^(2x)/[(e^2x)^2+1]de^(2x) =1/2arctan[e^(2x)]+C

使用换元积分法 设t=e^2x,则dt=2tdx 原式=t/(9-t^2)*dt/2/t=0.5/(9-t^2)dt 因式分解,然后积分

∵e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ∴ e^(-2x^2)=1-2x^2+2^2x^4/2!-2^3x^6/3!+……+(-1)^n*2^n*x^(2n)/n!+…… ∫e^-(2x^2)dx =C+x-2/3x^3+2^2/(2!5)x^5-2^3/(3!7)x^7+……+(-1)^n*2^n/[n!(2n+1)]x^(2n+1)+……

求积分? 换元公式法

解:原式=积分(e^x+1)(e^x-1)/(e^x+1)dx =积分e^x-1dx =积分e^xdx-积分1dx =e^x-x+C 答:原函数为e^x-x+C。

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