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∫E^2xsin3xDx求积分

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

用分步积分法 ∫xsin3xdx =-1/3∫xdcos3x =-1/3xcos3x+1/3∫cos3xdx =-1/3xcos3x+1/9sin3x+C

当然使用分部积分法 ∫2x*sin3xdx =∫-2x/3 d(cos3x) =-2x/3 *cos3x十∫cos3x d(-2x/3) =-2x/3 *cos3x-∫-2/3*cos3x dx =-2x/3 *cos3x十2/9*sin3x十c c为常数

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

∫x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/27cos3x+C

x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/27cos3x+C

原式=∫xdsinx/cos³x =∫xd[-1/(2sin²x)] =-1/2xcsc²x-1/2*∫(-csc²x)dx =-1/2xcsc²x-1/2*cotx+C

∫x *(sinx)^3 dx =-∫ x *(sinx)^2 d(cosx) = ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx) =1/3 *∫ x d(cosx)^3 = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx) = x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)^2 /3 d(...

用两次分步积分法 ∫x^2cos3xdx =1/3∫x^2dsin3x =1/3x^2sin3c-2/3∫xsin3xdx =1/3x^2sin3c+2/3∫xdcos3x =1/3x^2sin3c+2/3xcos3x-2/3∫cos3xdx =1/3x^2sin3c+2/3xcos3x-2/9sin3x+C

1)∫√(2+3x)dx t=2+3x,x=1/3*t-2/3,dx=1/3dt )∫√(2+3x)dx=St^(1/2)*1/3dt=1/3*2/3*t^(3/2)+c=2/9*(2+3x)^(3/2)+c 2)∫4/(1-2x)^2dx t=1-2x,x=-1/2*t+1/2,dx=-dt )∫4/(1-2x)^2dx=S4/t^2 *(-dt)=-4St^(-2)*dt=4/t+c=4/(1-2x)+c 3)∫sin3xdx t=3x...

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