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∫E^x·3^2xDx=.

使用分部积分法 ∫ e^(-x) *2x dx = ∫ -2x d[e^(-x)] = -2x *e^(-x) + ∫2e^(-x) dx = -2x *e^(-x) -2e^(-x) +C,C为常数

这个用分步积分法 I=∫e^3xcos2xdx =1/3∫cos2xde^(3x) =1/3cos2xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dcos2x =1/3cos2xe^(3x)+2/3∫e^(3x)sin2xdx =1/3cos2xe^(3x)+2/9∫sin2xde^(3x) =1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-2/9∫e^(3x)dsin2x =1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x...

字写的不好见谅

令e^x=u,则:e^xdx=du。 ∴∫{e^(2x)/[3+e^(4x)]}dx=∫{e^x/[3+(e^x)^4]}du=∫[u/(3+u^4)]du。 再令u^2=√3t,则:t=u^2/√3,2udu=√3dt。 ∴∫{e^(2x)/[3+e^(4x)]}dx =(√3/2)∫[1/(3+3t^2)]dt =(√3/6)...

解: 设 y = e^x,则x=lny, dx = dy/y ∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx = ∫((e^x)^2+2*(e^x)^3+2)e^xdx = ∫(y^2+2*y^3+2) y *dy/y* = ∫(y^2+2*y^3+2) *dy = 1/3*y^3 + 1/2 *y^4 +2y+c = 1/2*e^(4x) + 1/3*e^(3x) + 2* e^x +c

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

dx\\/[e^x-e^(-x)]=e^xdx\\/[e^(2x)-1]=d(e^x)\\/[e^(2x)-1] 令t=e^x,则原积分化为 ∫(2→3) dt\\/[t^2-1] 被积函数的原函数是1\\/2×ln|(t-1)\\/(t+1)|,所以结果是1\\/2×ln(3\\/2)

解: ∫e^(-2x)·sin3xdx =-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·∫e^(-2x)·cos3xdx =-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·[-1/2·e^(-2x)·cos3x-3/2·∫e^(-2x)·sin3xdx] 得∫e^(-2x)·sin3dx=-1/13·e^(-2x)·[2sin3x+3cos3x]+C

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∫(3^x-2^2x)/e^xdx =∫3^x e^(-x) dx - ∫2^(2x).e^(-x)dx consider ∫3^x e^(-x) dx = -∫3^x de^(-x) =-3^x .e^(-x) + ln3∫3^x e^(-x)dx (1-ln3)∫3^x e^(-x) dx = -3^x .e^(-x) ∫3^x e^(-x) dx = -3^x .e^(-x)/(1-ln3) Also ∫2^(2x).e^(-x)dx = -∫...

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