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∫E^x·3^2xDx=.

∫3^2x*e^xdx =∫(9e)^xdx =(9e)^x/ln(9e)+C

😣😣

∫ xe^x² dx = ∫ e^x² d(x²/2) = (1/2)∫ e^x² d(x²) = (1/2)e^x² + C

讨论x与0的关系,大于0就是1-e的-2x次方,小于0就是e的-2x次方-1

这的确是一个很有趣的表情,让人看到就情不自禁地想证一遍。上一个回答简直就是乱证,第二步明显错了,而且e^((1/2)x^2)的原函数根本不是初等函数,这里不能用常规的求积分的思路。正解如图,省略甚多,有兴趣楼主可以自行验证,有问题也可以多...

∫e^(x^2)xdx =0.5 ∫ e^(x^2)dx^2 =0.5 e^(x^2) + c

柯西判别法啊 f(x)=x^10*e^(-2x)≥0在[0,+∞)上恒成立,取p=2>1,因为lim(x→+∞)x^12e^(-2x)=0,由柯西判别法可知反常积分收敛

∫2^(2x).e^xdx=∫2^(2x)de^x =2^(2x)e^x - 2ln2∫2^(2x)e^x dx (1+2ln2)∫2^(2x).e^xdx =2^(2x)e^x ∫2^(2x).e^xdx =2^(2x)e^x/(1+2ln2) + C

如图

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

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