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∫xE^1/2xDx的答案是

使用分部积分法,得到 ∫ x *e^(1/2x) dx =∫ 2x *e^(1/2x) d(1/2x) =∫ 2x d[e^(1/2x)] =2x *e^(1/2x) -∫ 2e^(1/2x) dx =2x *e^(1/2x) -∫ 4e^(1/2x) d(1/2x) =2x *e^(1/2x) - 4e^(1/2x) +C,C为常数

原式=∫(0,1)1/2xe^2xd2x =∫(0,1)1/2xde^2x =1/2xe^2x(0,1)-1/2∫(0,1)e^2xdx =1/2xe^2x(0,1)-1/4∫(0,1)e^2xd(2x) =(1/2xe^2x-1/4e^2x)(0,1) =(1/2*e²-1/4*e²)-(0-1/4) =(e²+1)/4

分部积分,一次就解决

∫[1→e] xe^(-2x) dx =(-1/2)∫[1→e] x de^(-2x) 分部积分 =-(1/2)xe^(-2x) + (1/2)∫[1→e] e^(-2x) dx =-(1/2)xe^(-2x) - (1/4)e^(-2x) |[1→e] =-(1/2)e*e^(-2e) - (1/4)e^(-2e) + (1/2)e⁻² + (1/4)e⁻² =(-1/4)e^(-2e)(2e+1...

看图

f(2x-1)=x.e^x let y=2x-1 f(y) = (1/2)(y+1).e^[(y+1)/2] ∫(1->3)f(x)dx =∫(1->3)(1/2)(x+1).e^[(x+1)/2] dx =(1/2){ ∫(1->3)x e^[(x+1)/2] dx + 2[e^(x+1)/2]|(1->3) } =(1/2)∫(1->3)x e^[(x+1)/2] dx +( e^2 -e ) consider ∫(1->3)x e^[(x+1)...

您好,答案如图所示:

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

k小于等于2。 k小于f(x)=e^(2x)-(lnx+1)/x的最小值即可。 具体方法,先求导证明f'(x)=0有唯一解a f(a)正是f(x)的最小值。 再令b=a乘以e^(2a),证明b=1,从而可证明f(a)=2。火车上没法发图,自己自行补充细节吧。

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