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∫xE^1/2xDx的答案是

使用分部积分法,得到 ∫ x *e^(1/2x) dx =∫ 2x *e^(1/2x) d(1/2x) =∫ 2x d[e^(1/2x)] =2x *e^(1/2x) -∫ 2e^(1/2x) dx =2x *e^(1/2x) -∫ 4e^(1/2x) d(1/2x) =2x *e^(1/2x) - 4e^(1/2x) +C,C为常数

原式=∫(0,1)1/2xe^2xd2x =∫(0,1)1/2xde^2x =1/2xe^2x(0,1)-1/2∫(0,1)e^2xdx =1/2xe^2x(0,1)-1/4∫(0,1)e^2xd(2x) =(1/2xe^2x-1/4e^2x)(0,1) =(1/2*e²-1/4*e²)-(0-1/4) =(e²+1)/4

∫(0,1)e^2xdx =(1/2)∫e^(2x)d(2x) [0,1] =(1/2)e^(2x)+C [0,1] =(1/2)(e²-1) =e²/2-(1/2)

∫[1→e] xe^(-2x) dx =(-1/2)∫[1→e] x de^(-2x) 分部积分 =-(1/2)xe^(-2x) + (1/2)∫[1→e] e^(-2x) dx =-(1/2)xe^(-2x) - (1/4)e^(-2x) |[1→e] =-(1/2)e*e^(-2e) - (1/4)e^(-2e) + (1/2)e⁻² + (1/4)e⁻² =(-1/4)e^(-2e)(2e+1...

第二题:=∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-∫x'[-e^(-x)]dx=-xe^(-x)-e^(-x)+c.第三题用第一换元法,∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)(x...

第二题:=∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-∫x'[-e^(-x)]dx=-xe^(-x)-e^(-x)+c.第三题用第一换元法,∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)(x...

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