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不定积分∫(xE^2x)Dx

分部积分,如图:

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x 是因为dx变为d2x了 dx=(1/2)d2x 1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

∫x·e^(x^2)dx=∫e^(x^2)·[1/2 · dx^2]=1/2∫e(x^2)d(x^2) 令x^2=μ,上式=1/2 · ∫e^μ dμ=1/2 · e^μ +C=1/2 · e^(x^2)+C

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

参考

∫ (3 + 2x)⁸ dx = (1/2)∫ (3 + 2x)⁸ d(2x) = (1/2)∫ (3 + 2x)⁸ d(3 + 2x) = (1/2)(1/9)(3 + 2x)⁹ + C = (1/18)(3 + 2x)⁹ + C ∫ dx/√[x(1 + x)] = ∫ dx/√(x² + x) = ∫ dx/√[(x + 1/2)² - 1/4] = ln|x + ...

(1):∵不定积分∫(√a-√x)^2dx =∫(a-2√(ax)+x)dx =ax-4√(ax³)/3+x²/2+C,(C是常数) ∴原式=a²-4a²/3+a²/2=a²/6. (2):∵不定积分∫√(2x+x²)dx=(x+1)√(x²+2x)/2- -ln(x+1+√(x²+2x))...

∫ ƒ(x) dx = xe^(- x²) ƒ(x) = (1 - 2x²)e^(- x²) ƒ'(x) = 2x(2x² - 3)e^(- x²) ∫ ƒ'(x)ƒ''(x) dx = ∫ ƒ'(x) d[ƒ'(x)] = (1/2)[ƒ'(x)]² + C = (1/2)[2x(2x² - 3)e^...

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