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不定积分∫(xE^2x)Dx

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

分部积分,如图:

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x 是因为dx变为d2x了 dx=(1/2)d2x 1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

∫x·e^(x^2)dx=∫e^(x^2)·[1/2 · dx^2]=1/2∫e(x^2)d(x^2) 令x^2=μ,上式=1/2 · ∫e^μ dμ=1/2 · e^μ +C=1/2 · e^(x^2)+C

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

参考

∵∫[xe^x/√(e^x-2)]dx =∫x[1/√(e^x-2)]d(e^x-2) =2∫xd[√(e^x-2)] =2x√(e^x-2)-2∫√(e^x-2)dx。 ∴令√(e^x-2)=u,则:x=ln(2+u^2),∴dx=2[u/(2+u^2)]du。 ∴∫[xe^x/√(e^x-2)]dx =2x√(e^x-2)-2∫u...

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