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不定积分∫(xE^2x)Dx

不定积分∫(xe^(2x))dx ∫(xe^(2x))dx = 1/2 * ∫xde^(2x) = 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx] = 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C = 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x 是因为dx变为d2x了 dx=(1/2)d2x 1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

可以照书上的分部积分法公式做:令u=x,v'=e^-2x,v=-½e^-2x,u'=dx。然后所求积分就等于uv-∫vu',明白?

分部积分,如图:

什么?_??

1.∫(x√x+1/x^2) dx =∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx =(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C =(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C 2.∫ xe^x dx =∫ x d(e^x) =xe^x-∫ e^x dx =xe^x-e^x+C =(x-1)e^x+C 3.∫ x^2lnx dx =(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx) =(...

∫x·e^(x^2)dx=∫e^(x^2)·[1/2 · dx^2]=1/2∫e(x^2)d(x^2) 令x^2=μ,上式=1/2 · ∫e^μ dμ=1/2 · e^μ +C=1/2 · e^(x^2)+C

参考

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