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不定积分例题

∫ 1/(x + x) dx= ∫ 1/[x(x + 1)] dx= ∫ [(1 + x) - x]/[x(x + 1)] dx= ∫ 1/x dx - ∫ x/(x + 1) dx= ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ d(x)/(x + 1)= ln|x| - (1/2)ln(x + 1) + C

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:lixiaoming055 高等数学学习指导书第四章不定积分第四章不定积分17世纪最伟大的成就之一就是微积分的创立.数学和科学中的巨大发展,几乎总是建立在几百年中作出一点一滴贡献的许多人的工

∫(x-1)/(x^2+1)dx=∫x/(x^2+1)dx-∫1/(x^2+1)dx=(1/2)ln(x^2+1)-arctanx+C C为任意常数

不用那么麻烦 ∫ x/(1+x)^3 dx =∫(x+1-1)/(x+1)^3 dx =∫1/(x+1)^2-1/(x+1)^3 dx =-1/(x+1)+1/(2(x+1)^2)+c

(1) ∫2x.e^xdx=2∫x.de^x=2x.e^x -2∫e^x dx=2x.e^x -2e^x + C(2) ∫2x.sinxdx=-2∫xdcosx=-2xcosx +2∫cosxdx=-2xcosx +2sinx + C(3) ∫(x+1)^3 dx=∫(x+1)^3 d(x+1)=(1/4)(x+1)^4 + C(4) ∫ 4dx/[1+√(2x) ] let √(2x) = (tany)^2(1/√(2x) ) dx = 2tany (secy)^2 dy dx

原式=-∫xd(cosx) =-xcosx+∫cosxdx (分部积分法) =-xcosx+sinx+c (c是积分常数).

解:(1)原式=∫cosx/[sinx(1+sinx)] dx =∫1/[sinx(1+sinx)] d(sinx) =∫{(1/sinx)-[1/(1+sinx)]} d(sinx) =∫1/sinx d(sinx) -∫1/(1+sinx) d(1+sinx) =(sinx)-(1+sinx)+C (C为任意实数)

高等数学中不定积分是较难的一块,因为它实质上没有什么固定的套路,每一道题都有自己的特点,但求解关键在于“凑”,即凑出相应的部分积分式,然后求解.如果你现在不是特别熟练也不要紧张,找几个题目练练,熟练了

∫ 1/(2x - 1) dx= ∫ 1/[(√2x - 1)(√2x + 1)] dx= (1/2√2)∫ [(√2x + 1) - (√2x - 1)]/[(√2x - 1)(√2x + 1)] d(√2x)= (1/2√2)∫ [1/(√2x - 1) - 1/(√2x + 1)] d(√2x)= (1/2√2)(ln|√2x - 1| - l

∫2^x3^(2x)dx =∫2^x3^x3^xdx =∫6^x3^xdx =∫18^xdx =(1/ln18)18^x+c

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