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不定积分求解 ∫ lnx/(x+1)² Dx

你好!答案如图所示: 用分部积分法即可 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答...

解:因为(1/x)'=-1/x^2 1/x^2=-(1/x)' 原是=积分lnx/(x+1)^2d(x+1) =-积分lnxd(1/(x+1)) =-(lnx/(x+1)-积分1/(x+1)xdlnx) =-lnx/(x+1)+积分1/(x+1)1/xdx =-lnx/(x+1)+积分(1/x-1/(x+1))dx =-lnx/(x+1)+ln/x/-ln/x+1/+C 答:原函数为-lnx/(x+1...

如下

楼下说得对,没有初等形式的原函数但是我们有无穷级数啊^v^

如上图所示。

两种方法都是对的。 第二种方法和第一种相差一个常数1/2 (1+lnx)^2 /2 =lnx + (ln^2 x)/2 +1/2 (第一种里面多了个x,是错的) 不定积分都要加C的,多个常数不影响结果。

😁

令√x=u,则x=u²,dx=2udu ∫ lnx/x^(1/2) dx =∫ (lnu²/u)*2u du =4∫ lnu du 分部积分 =4ulnu - 4∫ 1 du =4ulnu - 4u + C =4√xln√x - 4√x + C =2√xlnx - 4√x + C 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意...

∫ (1 + lnx)/x dx = ∫ (1 + lnx) d(lnx) = ∫ (1 + lnx) d(1 + lnx) = (1 + lnx)²/2 + C = (1 + 2lnx + ln²x)/2 + C = lnx + (1/2)ln²x + C'' 或 = ∫ (1 + lnx) d(lnx) = ∫ d(lnx) + ∫ lnx d(lnx) = lnx + (1/2)ln²x + C 或 ...

∫f(x)dx=lnx/x+C, 求导,得f(x)=(1-lnx)/x² 用分部积分法 ∫xf'dx=xf-∫fdx=xf(x)- lnx/x+C=(1-lnx)/x-lnx/x+C=(1-2lnx)/x+C

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