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大学高数不定积分求解∫E^x CosxDx

设I=∫e^x cosxdx =∫cosxde^x =e^xcosx-∫e^xdcosx =e^xcosx+∫e^xsinxdx =e^xcosx+∫sinxde^x =e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx =e^xcosx+e^xsinx-∫e^xcosx dx =e^xcosx+e^xsinx-I 2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C

cosx>0 原式=∫cosxdx=sinx+c1 cosx≤0 原式=-∫cosxdx=-sinx+c2

用【分部积分法】∫ x^2 cosx dx= ∫ x^2 dsinx= x^2 sinx - ∫ sinx dx^2= x^2 sinx - 2∫ x sinx dx= x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx)= x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx= x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C

∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C

唔,都是基本积分,没有步骤。 ∫a^xdx=a^x/lna+C ∫cosxdx=sinx+C 所以两个加起来就是了

∫ (2^x + cosx) dx = ∫ 2^x dx + ∫ cosx dx = (2^x)/ln(2) + sinx + C 公式∫ a^x dx = (1/lna)a^x

麻烦点一下采纳谢谢

e^x sinx-∫e^x cosx dx继续下去就可以了 =e^x sinx-∫cosx d(e^x) =e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)] =e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx) =e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx 原式I=e^x sinx-e^x cosx-I 所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx) 连...

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