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二阶常微分方程通解

标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x) 3.共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx) 标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 解法 通解=非齐次方程特解+齐...

较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 拓展资料: 其他解法 ①通解=非齐次方程特解+齐次方程通解 对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'...

非齐次方程的求解公式

解 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2

特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I...

为了理解这里,最好的方式是考虑具体数字。 比如,y''+2y'+1=0.我们可将其写作 (dx+1)(dx+1)y=0,其中dx表示对x求微分,而非微分元素(这里不方便输入分式的微分符号) 注意公式:exp(x)*(dx+1)f=dx(exp(x)f)=[exp(x)f(x)]' 两次使用这个公式,可得:...

特征方程 r^2-6r+9=0 特征根 r1,r2 =3 对应齐次方程通解 = ( C1 + C2 x) e^(3x) 设特解形如 y * = x² (Ax+B) e^(3x), y* ' = (3A x² + Bx + 3A x³ + 3B x²) e^(3x), y* '' = [ 9(A x³ + B x²) + 6(2B x + 3A x...

这是一维热传导方程的初边值问题,可以用分离变量法求解 令t(x,τ)=X(x)*T(τ),代入方程,得: X*T'=aT*X'' 令-r=T'/aT=X''/X 则T'+raT=0,X''+rX=0,且X'(0)=0,-λX'(δ)=h[X(δ)-X(∞)] 当r

解:齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ²-2λ-3=0,解得 λ1=3,λ2=-1 所以齐次方程得通解是 y=ae^(3x)+be^(-x) 只需求其特解y*。根据右边4e^x,可设y*=ke^x,代入左边得 ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x 解得k=-1 所以特解y*=-e^x 原方程通解为 y=ae^(...

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