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二阶常微分方程通解

标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x) 共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 扩展资料: 微分在数学中的定义:由...

这是一维热传导方程的初边值问题,可以用分离变量法求解 令t(x,τ)=X(x)*T(τ),代入方程,得: X*T'=aT*X'' 令-r=T'/aT=X''/X 则T'+raT=0,X''+rX=0,且X'(0)=0,-λX'(δ)=h[X(δ)-X(∞)] 当r

特征方程 r^2-6r+9=0 特征根 r1,r2 =3 对应齐次方程通解 = ( C1 + C2 x) e^(3x) 设特解形如 y * = x² (Ax+B) e^(3x), y* ' = (3A x² + Bx + 3A x³ + 3B x²) e^(3x), y* '' = [ 9(A x³ + B x²) + 6(2B x + 3A x...

解 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2

解:齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ²-2λ-3=0,解得 λ1=3,λ2=-1 所以齐次方程得通解是 y=ae^(3x)+be^(-x) 只需求其特解y*。根据右边4e^x,可设y*=ke^x,代入左边得 ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x 解得k=-1 所以特解y*=-e^x 原方程通解为 y=ae^(...

(1)y”+3y’+2y=xe^-x 特解 y*=ax+b(这是错的,最起码得有个e^-x吧?) (2)y”+3y’+2y=(x² + 1)e^-x 特解y*=x(Ax²+Bx+c)e^-x ------------------------------- 1、xe^-x前的多项式为x,所以设Qm(x)是Qm(x)=ax+b,由于-1是特征方...

y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5,...

y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x y''-y'=0 y''-y+2y=4e^(3x)

若求得:y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则 非齐次方程:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds. 而...

三个不同的实根y=Ae^r1x+Be^r2x+Ce^r3x 两个重根y=Ae^r1x+Bxe^r1x+Ce^r2x 三重根y=Ae^rx+Bxe^rx+Cx^2e^rx 一实根两复根,设r1=r r2,r3=p±qi y=Ae^rx+(Bsinqx+Ccosqx)*e^px

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