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二阶常微分方程通解

你可以按照这个去做就可以了。如果你想具体的了解这些是怎么来的,你可能要去看书本上的知识。

若函数族F是二阶常系数微分方程a*y''+b*y'+c*y=0的通解,任取F中的一个特解f,取其定义域上互异的三点u,v,w使如下3阶行列式非零: f''(u) f'(u) f(u) f''(v) f'(v) f(v) f''(w) f'(w) f(w) 则从方程组 f''(u)*a+f'(u)*b+f(u)*c=0 f''(v)*a+f'(v)...

此题解法如下: ∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数) ∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。 扩展资料: 微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。 含有未知函数的导数...

先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数,因为右端项为x^2猜测y=ax^2+bx+cy'=2ax+by''=2a2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2-2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2-2a=12a-2b=02a+b-2c=0a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4y=Ae^(2...

特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

特征方程只是源于e^(ax)'=ae^(ax)这个特殊性质。如果你觉得这太“巧合”了,我有一个看似更令人信服的解法,即分解降解

解:齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ²-2λ-3=0,解得 λ1=3,λ2=-1 所以齐次方程得通解是 y=ae^(3x)+be^(-x) 只需求其特解y*。根据右边4e^x,可设y*=ke^x,代入左边得 ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x 解得k=-1 所以特解y*=-e^x 原方程通解为 y=ae^(...

为了理解这里,最好的方式是考虑具体数字。 比如,y''+2y'+1=0.我们可将其写作 (dx+1)(dx+1)y=0,其中dx表示对x求微分,而非微分元素(这里不方便输入分式的微分符号) 注意公式:exp(x)*(dx+1)f=dx(exp(x)f)=[exp(x)f(x)]' 两次使用这个公式,可得:...

特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5,...

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