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二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=E^rx为

书本上这样写,是有其道理和前铺的,前面介绍了大量解的结构,然后给出e^rx这样形式的解,发现r与一元二次方程的根有关.其实,针对y”+py'+qy=0的求解问题,我上个世纪发表过一篇小论文,可以用降阶法进行计算,其中p^2-4q>0的情形非常简单.通解确实与书上一致的.

晕菜,你这孩子好象没认真看书啊有一个欧拉定理e^ix=cosx+isinx

得出根为:1+2i和1-2i k^2+pk+q=0,根据p=-(a+b)=-2,q=1+4=5

y求两次导数,二阶;如果PQ为常数就是常系数,PQ不全为常数就是变系数. 齐次的定义像上次一样.求解微分变量的未知数方程叫微分方程;首先一个个分析,二阶,是指导数(或者微分次数)一阶导数,二阶导数的意思.所以你的式

∵y''+py'+qy=e3x y(0)=y'(0)=0 ∴y''(0)=1∴limx→0ln(1+x2)y(x)=limx→0x2y(x)=limx→02xy′(x)=limx→02y″(x)=2y″(0)=2 故选:C

刚好我也在做这道题.不会做就百度,结果就百度到你这儿这么一个..无奈自己做又做出来了.在y''+py'+qy=e^3x用所给条件带入求得y''=1.然后用ln(1-x^2)等价无穷小换为x^2,再对极限用两次洛必达,答案为2

这个分两种情况讨论,有简便公式.1:f(x)=e^(kx)p(x)型,其中p(x)为多项式.2:f(x)=e^(ax)[p1(x)cosbx+p2(x)sinbx]型,其中p1(x)、p2(x)为多项式.敲公式太慢了,你看看高等数学吧.呵呵

你对“安找我的理解,f(x)中的λ占了特征方程的两个根,固k应该取2,但相关的题中都是取1.”的疑问其实很简单因为“λ^2+4=0,解为λ=±2*i”都是一重根;如果你不是数学专业的,那我觉得你的学习态度相当难得,努力吧,你会学的很好的.更详细的我建议你去看一看用特征方程求解常系数非齐次线性微分方程的计算过程(也就是该方法的证明,建议从复函数角度理解)

y''+py'+qy=C,C≠0是非齐次线性微分方程.先求出y''+py'+qy=0的通解y(x),这里也用特征根.由于y''+py'+qy=C有特解形式y*=A,代入得:A=C/q,故原方程通解=y(x)+C/q

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