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高等数学第一章求极限

“大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的.因为1+x并不是一个确定的数!x在变化,当x->0+的时候就有极限了.如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时,才有你说的情况.在高数后面就会看到,1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式,它们有可能趋近于无穷大,也可能趋近一个数.

分子分母为同阶无穷大,你可以把√(x^2+1)看作x,然后和分子约去x,或者你分子分母同时除以x,就得到根号里面有一个无穷小

1、利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)2、恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:第一:因式分解,通过约分使分母不会为零.第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除.第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小) 当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练.3、通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记.

limx→1(x^n-1)/(x-1)=limx→1(x^n-1)'/(x-1)'=limx→1nx^(n-1)=n (应用洛必达法则,则0/0型)

高等数学习题集(国家示范性高等职业教育十二五规划教材第一章 函数与极限 练习题1.1 函数 练习题1.2练习题5.7 定积分在物理上的简单应用 复习题五

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法,指的是 sinx/x →1( x→0 ),与 (1+1/x)^x→e^x( x→∞).另外,关于等价无穷小,有 sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+x) ~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x( x→0), 1-cosx ~ x^2/2( x→0).

求极限有七种未定式0/0 , 无穷大/无穷大,0*无穷大,无穷大无穷大, 无穷大^0, 0^0 , 1^无穷以上的极限形式都趋于一个数值(未定),需要进行极限的计算,而图中当x→π/2是 '1^无穷' 型, 需要进行极限计算,不能直接带入

1、利用定义求极限.2、利用柯西准则来求.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求.4、利用不等式即:夹逼原则.5、利用变量替换求极限.6、利用两个重要极限来求极限.7、利用单调有界必有极限来求.8、利用函数连续得性质求极限.9、用洛必达法则求,这是用得最多的.10、用泰勒公式来求,这用得也很经常. 18种未免也太多了,很多都差不多吧.我也不怎么记得了.你老师没教你吗?

因为假设l就是极限,所以对于Xn+1=2+1/Xn那么两边同时取极限就是l=2+1/l所以|Xn-l| = |2+1/Xn-1-2-1/l|= |l-Xn-1|/l*Xn-1 因为Xn-1是一定大于2的,所以抹掉Xn-1会变大

2个重要极限,limx/sinx=1和limx/ln(1+x)=1,由第二个可得x~ln(1+x),e^x=1+x所以第一题=lim(1-(1-x^2))/x^2=1第二题=e^lim[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] --洛必达法则=e^[(ln2+ln3)/2]=e^ln√6=√6第三题=lim(tanx-x)/xtanxsinx=limsecx/(tanxsinx+x(secxsinx+tanxcosx))=1/0=∞第四题=lim(x+1+x)^(2/x)=lim(1+2x)^(1/2x *4)=e^4

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