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高数 二重积分 ∫(%1 1)Dx∫( | x | 1)E^y^2Dy 求具...

解:由题设条件,有D={(x,y丨-1≤x≤1,丨x丨≤y≤1}.∴D是由y=x、y=-x和y=1围成的三角形区域.画草图可知,D={(x,y丨-y≤x≤y,0≤y≤1}.故,交换积分顺序,原式=∫(0,1)(e^y)dy∫(-y,y)dx=∫(0,1)2y(e^y)dy=e^y丨(y=0,1)=e-1.供参考.

调换一下,先对x积分,再对y积分 ∫(1,0)是0积到1吗,∫(1,x)是x到1吗?是的话 i=∫(1,0)dx∫(1,x)e^y^2dy =∫(1,0)dy∫(0,y)e^y^2dx=1/2e-1/2 =1/2(e-1)

∫(0到1) dx ∫(x到1) xe^(-y) dy需要交换积分次序x = 0 到 x = 1,y = 1 到 y = x∫(0到1) dy ∫(0到y) xe^(-y) dx= ∫(0到1) [e^(-y) * x/3]|(0到y) dy= (1/3)∫(0到1) y

本题需要交换积分次序,因为e^(-y^2)直接积分是积分不出来的.原式=∫∫x^2*e^(-y^2)dxdy 积分区域为三角形:01] y^2*e^(-y^2)d(y^2)令y^2=t,则=1/6∫[0-->1] t*e^(-t)dt=-1/6∫[0-->1] td(e^(-t))=-1/6t*(e^(-t))[0-->1]+1/6∫[0-->1] e^(-t)dt=-1/(6e)-1/6e^(-t)[0-->1]=-1/(6e)-1/(6e)+1/6=1/6(1-2/e)

本题需要交换积分次序,因为e^(-y^2)直接积分是积分不出来的.原式=∫∫x^2*e^(-y^2)dxdy 积分区域为三角形:0<x<1,x<y<1 改为先积x后积y=∫[0-->1]e^(-y^2)dy∫[0-->y]x^2dy=1/3∫[0-->1] y^3*e^(-y^2)dy=1/6∫[0-->1] y^2*e^(-y^2)d(y^2) 令y^2=t,则=1/6

∫(0,1) dx ∫(x,1 - x) 1/2 dy= (1/2)∫(0,1) [y] |(x,1 - x) dx= (1/2)∫(0,1) [(1 - x) - x] dx= (1/2)∫(0,1) (1 - 2x) dx= (1/2)[x - x] |(0,1)= (1/2)[(1 - 1) - 0]= 0

解: ∫(1,2) dx =2-1=1 ∫(1,1/x) x^2dy表示把x看做常数x^2关于y的积分 故 ∫(1,1/x) x^2dy=(x^2)(1/x-1)=x-x^2 故∫(1,2) dx ∫(1,1/x) x^2dy=x-x^2 希望能帮到你

∫(0到1) dx ∫(x到1) xe^(-y) dy需要交换积分次序x = 0 到 x = 1,y = 1 到 y = x∫(0到1) dy ∫(0到y) xe^(-y) dx= ∫(0到1) [e^(-y) * x/3]|(0到y) dy= (1/3)∫(0到1) ye^(-y) dy(u = y,du = 2y dy)= (1/3)∫(0到1) u*ye^(-u) * du/(2y)= (1/6)∫(0到1) ue^(-u)

利用极坐标计算二重积分,有公式∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x

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