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高中四个均值不等式链

高中数学基本不等式链如下:算术平均数( arithmetic mean),又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数.它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据.根据表现形式的不同,算术平均

不等式是高中数学的核心考点之一,其中基本不等式及均值不等式链在解决问题的过程中起到重要作用.本文结合教材中的提示,归纳出均值不等式链的几种证明方法.均值不等式链:若都是正数,则,当且仅当时等号成立. 注:算术平均数---;几何平均数---;调和平均数---;平方平均数---.证明1:(代数法)证明2:(几何法)证明3:(几何法)

均值不等式概念:1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2++an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+

sqrt{[(a1)^2+(a2)^2+..(an)^2/n]}≥(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an) 证明:1.sqrt(((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)/n)≥(a1+a2+..an)/n 两边平方,即证((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)≥(a1+a2+..an)^2/n(1)如果你知道柯西

(1)明确形式,以及等号成立的条件.(2)变形要灵活,向定值靠拢.(3)连续运用均值不等式要注意各个式子之间等号成立条件是否相 同.(4)提高运算能力.最重要的是有习题保证,在题目自己找到规律更可贵.

均值不等式就是几个平均值之间的不等关系,其中它的核心是几何算术平均不等式,这个最常用,因此题目都是围绕着这个不等式出的.均值不等式另外两个(分别是调

调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2++an)/n 4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2++an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式.

就是利用完全平方公式和平方差公式以及一系列的基本的变形就可得到,不懂再问我.

均值不等式的推导(a-b)=a-2ab+b≥0即a+b≥2ab令a=A,A≥0b=B,B≥0带入得A+B≥2√AB又A,B为零时,这个不等式是恒成立的,比较简单,一般不讨论所以A>0,B>0

a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2 a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3*三次根号abc 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式.公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,

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