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关于极限lim x→0 (1+x)^Cotx

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e 用到了lim x→0 (1+x)^(1/x)=e这个公式,公式推导过程看书,比较复杂

你好! 取对数在用洛必达法则即可 详细解答如图

如图

导数是微积分中的重要概念。编辑本段导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 导数另一个定义:当x=x0时,...

lim (1/x)^2-(1/tan x)^2=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^2 · tan^2 x)=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^4) 【等价无穷小代换】=lim (2x - 2 tan x /cos²x) /(4x^3) 【洛比达法则】=lim (1/cos^3 x) ·lim (x·cos^3 x - sin x) /(2x^3) =1·lim (cos^...

第二种解法是正确的。

当x趋向于0 时,sinx和tanx以及x是等价无穷小,可以在乘积的情况下互相替换。

limx趋于0 〔(1+x)/(1-x)〕^cotx = limx趋于0 〔1+2x/(1-x)〕^【((1-x)/2x)*(2x/(1-x))*cotx】 =e^[2x*cotx/(1-x)]=e^0=1 lim x趋于正∞ x(根号下x^2+1 - x) 写成分母1的分式,分子分母同乘(根号下x^2+1 + x) =x(x^2+1-x^2) / 根(x^2+1...

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