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积分lnx/(1+x)

这个是超越积分,无法用初等原函数表示,不过可以选择无穷级数

分部积分可以

如下

可以使用分部积分法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

如图

下图给你两种做法,一种是换元之后凑微分,另一种是用分部积分法。

就是 ln(x)/x^2dx=ln(x)d(-1/x) 然后分步积分(学了吗?) 交换后 =-ln(1)/1+ln(∞)/∞(趋于0)+∫1/xdln(x)=∫1/x^2dx=∫d(-1/x)=1 ∫udv=uv(上限-下限)-∫vdu 因为 lnx/x 当x趋于+∞是趋于0的 又 ln(1)=0 所以 前面一项就等于0 原式=-∫-1/xdln(x)=)∫1/x...

楼下说得对,没有初等形式的原函数但是我们有无穷级数啊^v^

你好!用变量代换x=1/u就可以如下图化简计算这个积分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解:∫(0,1)lnx/(1-x)dx= 令y=1-x,则dx=-dy ∫(1,0)ln(1-y)/y*(-dy)= ∫(0,1)ln(1-y)/y*dy 考虑用级数法,由于 ln(1+u)=u-u²/2+u³/3-…… 故 ln(1-y)=-y-y²/2-y³/3-…… ln(1-y)/y=-1-y/2-y²/3-y³/4-…… 于是 原积分=∫(0...

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