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积分lnx/(1+x)

这个是超越积分,无法用初等原函数表示,不过可以选择无穷级数

分部积分可以

∫lnxdx/(1+x) =∫lnxdln(1+x) =ln(1+x)lnx-∫ln(1+x)dx/x 不可能用初等函数表示

0到1的积分我不会求,但0到∞的可以求出。

如下

如上图所示。

就是 ln(x)/x^2dx=ln(x)d(-1/x) 然后分步积分(学了吗?) 交换后 =-ln(1)/1+ln(∞)/∞(趋于0)+∫1/xdln(x)=∫1/x^2dx=∫d(-1/x)=1 ∫udv=uv(上限-下限)-∫vdu 因为 lnx/x 当x趋于+∞是趋于0的 又 ln(1)=0 所以 前面一项就等于0 原式=-∫-1/xdln(x)=)∫1/x...

下图给你两种做法,一种是换元之后凑微分,另一种是用分部积分法。

经济数学团队为你解答,满意请采纳!

如图

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