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计算二重积分∫∫D(xyDxDy)其中D是x=y^2,y=x^2所围成...

∫∫D(xydxdy) =∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy =(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx =(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx =(1/2)(1/3-1/6) =1/12

如图所示:

如图

如上图所示。

容易求得两曲线交点为(0,0)、(1,1), 所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2,√x] ydy =∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x] =∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx =(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1] =(1/6-1/12)-0 =1/12 。

## 重积分

本题答案是:5π 。 1、本题的积分方法是: A、选用极坐标; B、去除绝对值符号,变成一部分在小圆内进行, 另一部分在圆环内进行,就能得到结果。 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答; 3、若点击放大,图片更加清晰。

X区域: D:x = 2,y = 1,y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ x ∫∫_D xy dxdy = ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy = ∫(1→2) [xy²/2]:(1→x) dx = ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx = [x⁴/8 - x²/4]:(1→2) = (2 - 1) - (1/8 - 1/4) = 9/8 Y区域:...

积分区域如下图.因为 y2-xy 是关于x的一次函数,从而,为计算简单起见,将积分转化为“先x后y”的累次积分.所以,I=∫∫Dy2?xydxdy=∫10dy ∫y0y2?xydx=?23∫101y(y2?xy)32|_ydy=23∫10y2dy=29.

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