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计算二重积分∫∫D(xyDxDy)其中D是x=y^2,y=x^2所围成...

∫∫D(xydxdy) =∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy =(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx =(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx =(1/2)(1/3-1/6) =1/12

## 重积分

积分区域如下图.因为 y2-xy 是关于x的一次函数,从而,为计算简单起见,将积分转化为“先x后y”的累次积分.所以,I=∫∫Dy2?xydxdy=∫10dy ∫y0y2?xydx=?23∫101y(y2?xy)32|_ydy=23∫10y2dy=29.

画一个垂直于x轴的箭头,先穿过y = 1/x,所以是下限,再穿过y = x²,所以是上限,这是X型区域的表示法,若用Y型区域的话,需要分裂为两个部分计算的 ∫∫_(D) x dxdy = ∫(1,2) x dx ∫(1/x,x²) dy = ∫(1,2) x * (x² - 1/x) dx = ∫(1...

本题答案是:5π 。 1、本题的积分方法是: A、选用极坐标; B、去除绝对值符号,变成一部分在小圆内进行, 另一部分在圆环内进行,就能得到结果。 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答; 3、若点击放大,图片更加清晰。

如图

化为二重积分。 原式=∫[-1,2] ∫[y^2,y+2] xy dxdy =∫[-1,2] y*(∫[y^2,y+2] xdx) dy =∫[-1,2] 1/2*y[(y+2)^2-y^4] dy =∫[-1,2] 1/2*(4y+4y^2+y^3-y^5)dy =45/8

如上图所示。

如图手写

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