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拉氏变换解微分方程

L[y''+3y]=L[y'']+L[3y]=sy'(s)-y(0)+3y(s)=8/s sy'(s)+3y(s)=8/s+2 解出该一阶微分方程再逆变换回去.可解出y(s)=(4s^2+(2s^3)/3)/s^3 + C/s^3 L-1[y(s)]=4+1/2x^2 C+(2DiracDelta[x])/3

y''+2y'-3y=0 y'(0)=1 y(0)=0取Laplace变换有[s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)]+2[sY(s)-y(0)]-3Y(s)=0即s^2Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=0Y(s)=1/(s^2+2s-3)=1/4[1/(s-1)-1/(s+3)]取逆变换有y(t)=1/4[e^(t)-e^(-3t)]

可以解吧,不过好像还缺几个初始条件.比如Y(0)=什么或者Y的几阶倒等于什么.做的时候先对微分方程等式两面作拉氏变换,这里有公式的,比如多阶倒的拉氏变换公式你得知道,然后根据初始条件解出Y(S),最后再把Y(S)作次反拉氏变换就求出y了.反变换不好做,有的没有现成的公式还得自己推,比较麻烦,干嘛不直解微分方程,还简单些.

拉普拉斯变换具有消除导数的能力.能将微分方程变成简单的加减乘除运算.因此,用拉普拉斯变换来求解某些微分方程式很方便的.例如: y'(x)+y(x)=e^x,sy(s)+y(s)=1/(s-1)+y(0)y(s)=1/(s-1)+y(0)/(s+1)y(x)=1/2e^x+c e^(-x))

1.利用拉氏变换对微分方程进行变换;变换时注意零状态条件2.根据拉氏变换结果求解方程的传递函数,求解时代入r(s)的输入条件,即r(t)的拉氏变换;3.求解时域方程:将传递函数进行反拉氏变换,得到微分方程的解.

根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0) 推广:L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0) 可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换 代入初始条件后可得f(x)的拉变换,再进行拉式反变换即可得到原函数f(x) 扩展资料以下是常微分方程的一些例

是把Y(s)看成未知量、把s看成已知量按照解普通方程的方法解出来的,具体过程如下:-3[sY(s)-1]+sY(s)+2Y(s)=1/(s+1)3sY(s)-3-sY(s)-2Y(s)=-1/(s+1)(3s-s-2)Y(s)=3-1/(s+1)(3s+2)(s-1)Y(s)=(3s+2)/(s+1)Y(s)=1/[(s+1)(s-1)] =(1/2)[1/(s-1)-1/(s+1)]

对左右两侧分别拉普拉斯变换,0就是0s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+2sY(s)-2y(0)+Y(s)=0先设y'(0)=a(s^2+2s+1)Y(s)=aY(s)=a/(s+1)^2我们知道L{t^n}=n!/s^(n+1),并且我们知道L{e^(at)f(t)}=F(t-a)于是,就有y=a*e^(-t)*t根据y(1)=2,得a=2ey=2t*e^(1-t)最后带回原式验算,发现正确

方程两边作拉普拉斯变换 L[y'''(t)-3y''(t)+3y'(t)-y(t)]=L(t^2*e^t) [s^3*F(s)-s^2*y(0)-s*y'(0)-y''(0)]-3[s^2*F(s)-s*y(0)-y'(0)]+3[s*F(s)-y(0)]-F(s)=2/(s-1)^3 因为y(0)=1,y'(0)=0,y''(0)=-2,所以 s^3*F(s)-s^2+2-3[s^2*F(s)-s]+3[s*F(s)-1]-F(s)=2/(s-1)^3(s^3-3s^2+3s-

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