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判断F(x)=sinx+Cosx函数的奇偶性

f(x)=|sinx|+cosxf(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosxf(-x)=f(x),且定义域为R,关于原点对称所以是偶函数

f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx≠±f(x)f(x)是非奇非偶函数

f(-x)=绝对值sin(-x)+cos(-x)=|cosx-sinx|≠f(x) f(-x)≠-f(x) 非奇非偶

解析:(1)函数f(x)=|sinx|+cosx的定义域是R ∵f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|-sinx|+cosx=|sinx|+cosx=f(x) ∴f(x)是偶函数.(2)∵f(x)=sin(x+φ)是偶函数 ∴f(-x)=f(x) 即sin(-x+φ)=sin(x+φ)(x∈R).∴sin(x+φ)

f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x)所以f(x)是偶函数

[2kpi-3pi/4,2kpi+pi/4]增[2kpi+pi/4,2kpi+5pi/4]减

偶函数f(-x)=|sin-x|+cos-x=sinx+cosx=f(x)

f(x)=sinx*cosx=sin(2x)÷2,易得f(-x)=-f(x),(因为sinx是奇函数),所以是奇函数

因为f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x)故f(x)=|sinx|为偶函数;由于f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-f(x)故f(x)=sinxcosx为奇函数.

诱导公式:cos(-x)=cosxf(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cosx)=f(x)所以f(x)是偶函数

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