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请问,为什么1/2 sin2x求导,不是1/2 Cos2x。而是Cos2x

因为自变量中的2x还得继续求导一次,得出系数2,与1/2抵消了

y=sin2x是复合函数,由函数y=sinu和u=2x复合而成,所以用复合函数的求导法则. y'=cos2x(2x)'=2cos2x.即(sin2x)'=2cos2x.

因为sin2x是sinx和2x的复合函数,要用复合函数的求导公式,所以似乎是2cos2x

用换元法求导数,你设的那个未知数也要求导,不理解就把它当成一个公式来记.至于最后一步,(2x)′=2 ,u=2x 所以cosu(2x)′=cos2x(2x)′=2cos2x

sin2x=2sinxcosx,导数=2cosxcosx+2sinx(-sinx)=2cos2x(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x

y=sin2x的导数是2cos2x.求导过程涉及到复合函数求导,y=sin2x的复合为y=sint,t=2x因此y对x的求导等于y对t的求导,乘上t对x的求导也就是cost * 2=2cos2x

-2sin2x 设y=2x,则有cosy的导数=-siny*y的导数,即cos2x=-sin2x*2=-2sin2x

sinx的导数为cosx没错,但是对sin2x求导的时候,先得到cos2x,然后再对2x求导,得到2,两者相乘得到2cos2x

1/2是里面2X求导来的

∵C0S(X十x)=2cos^x一1,∴Cos2x十1=2cos^x=2cosx*cosx=f(x)∴f(x)'=(2Cosx*cosx)'=-2SinxCosx-2sinxcosx=-4sinxcosx=-2[2sincosx]=-2sin2x

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