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求(2x+2y%1)Dx+(x+y%2)Dy=0的解,要详细过程

圆心(1,1) 半径r=1 圆方程 (x-1)²+(y-1)²=1 切点(1+s,1+t) 切线方程 s(x-1)十t(y-1)=1 经过P(-1,1) 即s*(-2)=1 所以s=-1/2 t=±(根号3)/2

X=1/5 Y=3/5 把2X+Y-1=0,两边乘以二,得到4X+2Y-2=0,与式X-2Y+1=0相加(即这两个式子等号的左边与左边相加,右边与右边相加),得到5X-1=0,所以X=1/5,进而解出Y=3/5

x²+y²+2x-2y+1=0 x²+2x+1+y²-2y+1=1 (x+1)²+(y-1)²=1 令x=-1+sina y=1+cosa 2y-2x-1=2+2cosa+2-2sina-1 =2(cosa-sina)+3 =2√2cos(a+π/4)+3 当cos(a+π/4)=-1时,2y-2x-1有最小值(2y-2x-1)min=3-2√2

2x-3y=1 ① x+2y=-3 ② ②×2 得: 2x+4y=-6 ③ ③-① 得 7y=-7 ∴y=-1 把y带入①得 2x+3=1 ∴x=-1 所以原方程组的解为x=-1,y=-1

(2x+y)²-(x+2y)² =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) =(3x+3y)( x-y) =3(x+y)(x-y)

设2x²+y²=t →x²/(√(t/2))²+y²/(√t)²=1. 故可进一步设: x=√(t/2)cosθ,y=√tsinθ. 代回条件式,并整理可得 t=4/[3√3cos(2θ+φ)-3] (其中,tanφ=√2/5) ∴cos(2θ-φ)=1时, 所求最小值为: t|max=4/(3√3-3)=2(√3+1)/3

由y''-3y'+2y=0 的特征方程λ²-3λ+2=0 得λ=1或λ=2 y''-3y'+2y=0 的通解是 y1=C1e^x+C2e^(2x) 由已知设 y2=ax²+bx+c是y''-3y'+2y=2x²+1的一个特解 y'=2ax+b y''=2a y''-3y'+2y=ax²+(2a+b)x+(2a+b+c) 得a=2,且2a+b=0 ...

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