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求∫(1,0)xE∧2xDx的定积分

分部积分,一次就解决

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

主要过程如下:

∫xe^2xdx,分部积分 u=x v=1/2e^2x 则=1/2xe^2x-∫1/2e^2xdx =1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4e^2x+c

∫[0,1]xe^(2x)dx =[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)] [0,1] =[e²/2-e²/4]-[-1/4] =(e²/4)+1/4 =(e²+1)/4

分部积分

您好,答案如图所示:

积分=x^2+C,带入区间=1-1=0

看图

下图用三种方法,从定义出发计算, 这是通常所考的三种方法:左侧矩形法;右侧矩形法;梯形法。 点击放大:

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