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求∫(1,0)xE∧2xDx的定积分

分部积分,一次就解决

使用分部积分法即可,得到 ∫xe^2xdx =∫0.5xe^2xd2x =0.5∫x d(e^2x) =0.5x *e^2x -0.5∫e^2xdx =0.5x *e^2x -0.25e^2x +C,C为常数

积分=x^2+C,带入区间=1-1=0

令√x=t x=t^2 x=0,t=0,x=1,t=1 dx=2tdt ∫[0,1]1/(1+√x)dx =∫[0,1]2tdt/(1+t) =2∫[0,1] [1-1/(1+t)]dt =2[t-ln(1+t)][0,1] =2-2ln2

分部积分得到表达式后求极限

由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分 令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0 所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt 所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt =∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt =t-arctant+C将t=√(x^2-1)代人可得 ∫√(x^2-1)/xdx=√(x...

∫[1/(2x)]dx =½∫(1/x)dx =½ln|x| +C 计算器算的是对的。

ln^2x是(lnx)²吗? 原式=∫√x (lnx)²dx =2/3 ∫(lnx)²d[x^(3/2)] =2/3 (lnx)²x^(3/2)-2/3 ∫x^(3/2)·2lnx ·1/x dx =2/3 (lnx)²x^(3/2)-4/3 ∫xlnxdx =2/3 (lnx)²x^(3/2)-2/3 ∫lnx dx² =2/3 (lnx)²x^(3/2)-2...

没有错误

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