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求∫E^%2xDx 详细些

如图

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令t=√(2x-1),则x=1/2*(t²+1),dx=tdt 原式=∫e^t*tdt=∫t*d(e^t)=t*e^t-∫e^t*dt=t*e^t-e^t+C=e^t*(t-1)+C 自己把t换成x

原式=∫[e^(2x)-2+e^(-2x)]dx =(1/2)∫e^(2x)d(2x)-2x+(-1/2)∫e^(-2x)d(-2x) =(1/2)e^(2x)-2x-(1/2)e^(-2x)+C.

这里就用基本的积分公式即可, 显然 ∫ x^a dx=1/(a+1) *x^(a+1) +C 而∫e^x dx =e^x +C 所以得到 ∫ 2x +e^x =x^2 +e^x +C,C为常数

求积分? 换元公式法

∫(2xe^(x))dx=2xe^(x)+∫ 2e^(x)dx=2xe^(x)-2e^(x)+c

∫[0,+∞) 2xe^(-x)dx =-2∫[0,+∞) xde^(-x) =-2xe^(-x)[0,+∞)+2∫[0,+∞) e^(-x)dx =2∫[0,+∞) e^(-x)dx =-2e^(-x)[0,+∞) =2

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