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求不定积分 ∫xE^2xDx

∫(xe^2x)dx =∫1/2xd(e^2x) =1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x) =1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C 扩展资料运用的方法:分部积分法 分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式...

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x 是因为dx变为d2x了 dx=(1/2)d2x 1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

可以照书上的分部积分法公式做:令u=x,v'=e^-2x,v=-½e^-2x,u'=dx。然后所求积分就等于uv-∫vu',明白?

分部积分,如图:

参考

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

=(-1/4)积分e^(-2x^2)d(-2x^2)你如果是初学者,可做个代换,令:u=-2x^2,则积分=(-1/4)积分e^udu,e^u的原函数还是e^u,所以积分=(-1/4)e^u+C=(-1/4)e(-2x^2)+C 如果有一定的基础,那代换就不必做,直接写结果

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