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求不定积分 ∫xE^2xDx

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x 是因为dx变为d2x了 dx=(1/2)d2x 1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

使用分部积分法即可,得到 ∫xe^2xdx =∫0.5xe^2xd2x =0.5∫x d(e^2x) =0.5x *e^2x -0.5∫e^2xdx =0.5x *e^2x -0.25e^2x +C,C为常数

分部积分得到表达式后求极限

由公式,[(2e)^x]'=(2e)^x*ln(2e)=(2e)^x*(1+ln2)dx 所以(2e)^x*dx的积分=(2e)^x/(1+ln2)

1.∫(x√x+1/x^2) dx =∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx =(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C =(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C 2.∫ xe^x dx =∫ x d(e^x) =xe^x-∫ e^x dx =xe^x-e^x+C =(x-1)e^x+C 3.∫ x^2lnx dx =(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx) =(...

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