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求过点(3,1,%2)且通过直线(x%4)/5=(y+2)/2...

解答如下: 首先点(3,1,-2)记为A,在直线l:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1上,取点(4,-3,0)记为B 则向量AB=(1,-4,2),直线l的方向向量为(5,2,1) 又因为平面的法向量(1,-4,2)与(5,2,1)的向量积=(-8,9,22) 所以平面的点法式...

直线经过点(4,-3,0) 经过点(4,-3,0)和点(3,1,-2) 的直线的方向向量是m=(1,-4,2) 可以得平面的法向向量k=(1,-4,2)×(5,2,1)=(-8,9,22) 故可设平面方程为8x-9y-22z=b 将点(3,1,-2)代入,得到b=59 所以所求平面方程是8x-9y-...

这个题目无法确定唯一平面,显然给定的点(4,-3,0)在已知直线上,那么任何过该直线的平面都满足条件,即所求平面有无数个。 此类题目的一般方法有如下两种: 1、根据已知点和直线上一点确定方向k1,又已知直线方向k2,二者的叉积即为平面法向...

见图

直线方向向量 n=(2,5,1) 经过点(1,0,1) 所以m=(0,1,-3)

过 A 且与平面 3x-4y+z-10=0 平行的平面方程为 3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 , 解联立方程组 {3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 ;x+1=y-3=z/2 可得交点 B(15,19,32), 所以 AB=(16,19,28), 所求直线方程为 (x+1)/16=y/19=(z-4)/28 。

与y轴垂直的平面方程为: y=-3 垂面与y轴交于点 (0,-3,0) 由《两点式》直接写出方程:(x-0)/(2-0)=(y+3)/0=(z-0)/(4-0) => 直线方程(点向式) x/2=(y+3)/0=z/4 为所求 。

如图

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