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求极限limx→0+∫2x0|x?t|sintDtx3

解 limx→0+∫2x0|x?t|sintdtx3=limx→0+∫x0(x?t)sintdt+∫2xx(t?x)sintdtx3=limx→0+∫x0sintdt+2xsin2x?∫2xxsintdt3x2=limx→0+sinx6x+43?limx→0+2sin2x?sinx6x=16+43?46+16=1.

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