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求解微分方程 Dy/Dx+(1%2x/x²)y%1=0 要求有...

这应该是比较实际的概念车,因为它风格和DX7很像。

属于最简单的 dy/y=-p(x)dx, 两边积分 ln(y)=-积分p(x)dx

dy/dx=2xy(y-1) dy/[y(y-1)]=2xdx 等式两边同时积分 ∫dy/[y(y-1)]=∫2xdx ∫[1/(y-1) -1/y]dy ln[(y-1)/y]=x²+C (y-1)/y=e^(x²+C) y=1/[1-e^(x²+C)] x=0,y=-1代入,得 C=ln2 y=1/[1-e^(x²+C)]=1/[1-2e^(x²)] 所求特解为...

令1/(2x+y)=u 2x+y=1/u 2边对x求导,得 2+dy/dx=-1/u² du/dx ∴-1/u² du/dx-2=u -1/u²(u+2) du=dx 设-1/u²(u+2)=(Au+B)/u²-A/(u+2) 则2A+B=0 2B-A=-1 得A=1/5,B=-2/5 ∫-1/u²(u+2) du=∫dx ∫(1/5u-2/5u²...

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dy/dx = 2x√(1-y^2) dy/√(1-y^2) = 2xdx arcsiny = x^2 + C y(0) = 1 代入, 得 C = π/2 特解 arcsiny = x^2 + π/2

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 由齐次方程dy/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。 于是,根据常数变易法...

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