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求解微分方程的通解和满足初始条件的特解,y=E^(x%y...

求微分方程y'''=e^(-x)满足初始条件y|(x=1)=y'|(x=1)=y''|(x=1)=0的特解解:y"=∫e^(-x)dx=-∫e^(-x)d(-x)=-e^(-x)+c,用初始条件代入得 -e+c=0,故c=1/e;即有y"=-e^(-x)+1/e;y'=∫[-e^(-x)+1/e]dx=∫e^(-x)d(-x)+(1/e)∫dx=e^(-x)+(1/e)x+c;用初

xy''=y'(lny'-lnx) y''=y'/x(lny'/x) y'/x=u y'=xu y''=u+xu' u+xu'=ulnu xu'=ulnu-u du/(ulnu-u)=dx/x ln(lnu-1)=lnx+lnc1 lnu-1=c1x u=e^(c1x+1) y'=xe^(c1x+1) 积分就行了

微分方程的特解是指满足微分方程的一个解,它有很多个.满足初始条件的特解是指既满足微分方程,又满足初始条件的那一个特解. 求满足初始条件的特解时,不是先求出整个的通解再代入初始条件,而是相反.往往是定出解的结构,用与微分方程对应的微分方程(例如对应的齐次微分方程)的通解作为通解的一部分,再找出本方程的一个特解,把二者相加求得本微分方程的通解.具体特解的求法,各不相同,有的假设成具有对应通解的形式,有的再加上某一函数,有的假设为一定形式.具体情况具体分析.

一阶线性微分方程,直接套公式.显然P=1/x,Q=e^x,那么:∫Pdx=lnx-∫Pdx=-lnx∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)得到方程的通解:y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数代入y(1)=0,得到:0=0+C所以C=0方程的特解为:y=[1-(1/x)](e^x)

y'=(e^x)(e^y)e^(-y)dy=e^xdx-e^(-y)=e^x+C代入得C=-2特解为e^x+e^(-y)=2或y=-ln(2-e^x)

说明:题目打错了!应该是“微分方程y'=e^2x-y满足初始条件当x=0时y=0的特解怎么求?”∵原方程的齐次方程y'=-y ==>dy/y=-dx==>ln│y│=-x+ln│C│ (C是积分常数)==>

freedombless ,这个题很简单,y'=e^x+y ,变为y'-y=e^x,方程两端同乘以e^(-x),就变为e^(-x)y'-ye^(-x)=1,而此等式左端凑微分为 [y*e^(-x)]',两边同时积分得 ye^(-x)=x+c ,这个求通解的过程叫积分因子法.上式为通解,当初始条件y(0)=0时,交x=0,y=0,代入上式得c=0,故原微分方程的特解为y=xe^x.

解:∵y'=e^(x-y) ==>dy/dx=e^x/e^y ==>e^ydy=e^xdx ==>e^y=e^x+C (C是积分常数) ∴原方程的通解是e^y=e^x+C (C是积分常数)

y'+5y=e^x设A+5=0A=-5所以特解是y=e^(-5x)设y=ae^xy'=ae^x则y'+5y=ae^x+5ae^x=e^xa=1/6所以通解是y=e^(-5x)+e^x/6+C y(0)=1+1/6+C=1C=-1/6所以满足初始条件的特解是y=e^(-5x)+e^x/6-1/6

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