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求微分方程的通解 xy'%y=x^3 sinx 要过程噢. 谢谢...

y'=x-sinx y=x^2/2+cosx+C0 y''=x-sinx y=x^3/6+sinx+C0X+C1 y'''=x-sinx y=x^4/24-cosx+C0x^2/2+C1x+C2 y^n=x-sinx 通解 y=x^(n+1)/(n+1)!+[(-1)^(n-1)+1]*(-1)^(n-1)cosx /2 +[(-1)^n+1]*(-1)^nsinx /2 +C0x^(n-1)/(n-1)! +C1x^(n-2)/(n-2)! +...

像xy'+y=f(x)与xy'-y=f(x)的方程用公式法反而麻烦了, 这种类型的方程很容易通过导数的乘法公式和除法公式凑微分: xy'+y=(xy)', xy'-y=x²(y/x)' 对于xy'-y=x³sinx 两边除以x²得到:(xy'-y)/x²=xsinx 即(y/x)'=xsinx 两边积分...

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方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx 左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C y = -cosx/x +C/x

个人理解:我也想过这样的问题,但是应该是因为当X=0时,解是显而易见的,或者说是价值不大的。(从难度上来说..)所以不予考虑。 貌似在积分问题上从没考虑过除0的情况。。。。。。

如上图所示。

解答:这是二阶非齐次线性微分分方程的; 这个必须使用二阶齐次方程的通解来求它的特解,定理三给出一个特解公式:y=Y+y*; 我们已经知道的是y“+y=0;这种形式通解:y=C1cosX+C2sinX; 显然对于y=sinX+C(常数)是一个特解,因此: y=C1cosX+C2s...

方程就是 dy/dx = (sinx)/y,、 化为 ydy = sinxdx, 积分得 1/2*y^2 = -cosx + C 。

解:∵dy/dx+2y/x=sinx/x ==>xdy+2ydx=sinxdx ==>x^2dy+2xydx=xsinxdx (等式两端同乘x) ==>d(yx^2)=-xd(cosx) ==>∫d(yx^2)=-∫xd(cosx) (积分) ==>yx^2=C-xcosx+sinx (应用分部积分法,C是常数) ==>y=(C-xcosx+sinx)/x^2 ∴此方程的通解是y=(C-xcos...

上面的一样

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