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求下列极限(1)limx→+∞(x+Ex)1x(2)limx→∞(sin2x...

(1)limx→+∞(x+ex)1x=limx→+∞eln(x+ex)x=elimx→+∞ln(x+ex)x=elimx→+∞1+exx+ex=e1=e.(2)令:y=1xlimx→∞(sin2x+cos1x)x=limy→0(sin2y+cosy)1y=elimy→0ln(sin2y+cosy)y=elimy→02cos2y?sinysin2y+cosy=e2.(3)原式=limx→0(1+tanx?sin...

如上图所示。

当x趋于负无穷时,e^x趋于0,且此时有e^x*x趋于0;当x趋于正无穷时,e^x趋于正无穷,且其阶数远高于x; lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)=0 lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)=1 二者均可用洛必达法则做,参见http://baike.baidu.com/view/420216.htm

因为原式为00型的,故利用洛必达法则可得,limx→0ex+e?x?2sin2x=limx→0ex?e?x2sinxcosx=limx→0ex?e?x2sinx=limx→0ex+e?x2cosx=1.

简单点说就是对数与指数的性质: 不明白再问,这是常用的办法,建议掌握好。

解:分子分母分别求两次导数,得极限值为1/2.

f(x)=e^xsinx f '(x)=e^xsinx+e^xcosx

等价无穷小的替换学过吗

等价无穷小量或罗必达法则都太麻烦,把对数项用泰勒展开吧

如图

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