knrt.net
当前位置:首页 >> 求下列极限(1)limx→+∞(x+Ex)1x(2)limx→∞(sin2x... >>

求下列极限(1)limx→+∞(x+Ex)1x(2)limx→∞(sin2x...

因为(x+ex)1x=e1xln(x+ex)(x>0),又因为limx→+∞ln(x+ex)x=limx→+∞[ln(x+ex)]′x′=limx→+∞1+exx+ex=limx→+∞ex1+ex=1,所以limx→+∞(x+ex)1x=limx→+∞e1xln(x+ex)=elimx→+∞1xln(x+ex)=e1=e.

limx→∞ [(x+1)/(x-2)]^x/2 =limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2) 那么在x→∞的时候,[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趋于e, 而3x/2(x-2)趋于3/2 所以 原极限= e^ (3/2)

limx→0=ex?1x=limx→0 (ex)′?1′x′=limx→0 ex?01=e0-0=1,故答案为:1.

因为(2ex1+x?1)x2+1x=ex2+1xln(1+2(ex1+x?1)),且当x→0时,ex-1~x,ln(1+x)~x,利用等价无穷小代换可得,limx→0(2ex1+x?1)x2+1x=limx→0ex2+1xln(1+2(ex1+x?1))=limx→0ex2+1x?x1+x=limx→0ex2+1x+1=e.故答案为:e.

limx→0(1+x)1x?ex=limx→0e1xln(1+x)?ex…(∵(1+x)1x=e1xln(1+x))=elimx→0e1xln(1+x)?1?1x…提出公因式e=elimx→01xln(1+x)?1x…使用等价无穷小代换:当f(x)→0时,(ef(x)-1)~f(x)=elimx→0ln(1+x)?xx2…分式上下同乘x=elimx→011+x?12x=?e2…...

利用两个重要极限中的公式:limx→∞(1+1x)x=e将其进行变量替换,可以化为更一般的形式:limα(x)→0(1+α(x))1α(x)=e∵ln(1+x)x=1+ln(1+x)?xx,且有limx→0ln(1+x)?xx=0∴limx→0[ln(1+x)x]1ex?1=limx→0[1+ln(1+x)?xx]xln(1+x)?x?ln(1+x)?xx(ex?1)=e...

用等价代换,分子整理得(e3x-e2x)-(ex-1),(ex-1)(ex-1)(ex+1),在x趋向于零时,上面可等价代换为x²(ex+1),分母为(1-x²)的1/3次减一,x趋向于0,可等价代换为1/3乘以-x²,最后可得极限为-6

1/ln(1+x)-1/sin2x =[sin2x-ln(1+x)]/[ln(1+x)sin2x] 当x->0时,分子分母都趋于0 用罗比达法则 [sin2x-ln(1+x)]‘ =2cos2x-1/(1+x) [ln(1+x)sin2x]' =sin2x/(1+x)+2ln(1+x)cos(2x) 所以x->0,1/ln(1+x)-1/sin2x 等于x->0,[2cos2x-1/(1+x)]/[sin2...

不懂请追问 希望能帮到你,望采纳!

x趋于0的时候, e^x-1-x和x²都是趋于0的, 所以使用洛必达法则,得到 原极限 =lim(x趋于0) (e^x-1-x)' / (x²)' =lim(x趋于0) (e^x-1) /2x 而x趋于0时,e^x-1等价于x 所以得到 原极限=lim(x趋于0) x /2x =1/2 故极限值为1/2

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.knrt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com