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设F(x)=∫[0→x] sin(t^2)Dt,g(x)=x^3+x^4则当x→0时,...

此题用罗必塔法则比较简单,lim(x--0) f(x)/g(x)=lim(x--0)f'(x)/g'(x) =lim(x--0)[sin(sinx)^2]cosx/(3x^2+4x^3) =(等价无穷小代换) lim(x--0)x^2/3x^2=1/3,所以选B.

如上图所示。

f'(x)=cosx *ln(1+t^2)=cosx*ln[1+(sinx)^2 ] ~ (sinx)^2~x^2 等价无穷小 g'(x)=3x^2+4(tanx)^3*1/cosx^2~3x^2 所以lim(x->0) f(x)/g(x)= lim(x->0)f'(x)/g'(x)=lim(x->0)x^2/3x^2=1/3 即x-->0时,f(x)是g(x)的同阶无穷小

limx→0 f(x)/g(x) =limx→0 [∫[0,x](sint)^2dt]/(x^3+x^4) =limx→0(sinx)^2/(3x^2+4x^3) =limx→0 x^2/(3x^2+4x^3) =limx→0 x^2/(3x^2+4x^3) =limx→0 2x/(6x+12x^2) =limx→0 2/(6+24x) =1/3 所以当x→0时,f(x)是g(x)的同...

x->0 sinx ~ x lim(x->0) (∫(0->x^2) sint dt)/ [x(sinx)^3] =lim(x->0) (∫(0->x^2) sint dt)/ x^4 (0/0) =lim(x->0)2xsin(x^2)/ (4x^3) =lim(x->0)2x^3/ (4x^3) =1/2

元旦快乐!Happy New Year ! 1、本题第已知条件是0/0型不定式; 2、本题所求是x=0处的导数,解答方法是: A、运用导数的定义式; B、同时运用重要极限 sin3x / 3x = 1。 3、具体解答,请见下面的图片。 若看不清楚,请点击放大。

解:函数g(x)=f(x)/4^x=(2-t)•2^-x+(t-3)•4^-x, 由0≤x≤1,可得2^-x∈[1/2,1], 令m=2^-x,则h(m)=(2-t)m+(t-3)m^2 当t=3时,h(m)=-m在[1/2,1]递减,即有h(1)=-1为最小值; 当t<3时,对称轴m=t−2/2(t−...

无穷近似值代换, =lim3(f(x)-f(0))/x 洛必达法则 =lim3f'(x) =3f'(0) 所以f'(0)=4/3

两边取对数,lnf(x)=ln(x-1)+2ln(x-2)+3ln(x-3)+4ln(x-4) 两边求导,f'(x)/f(x)=1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)+4/(x-4) 所以f'(x)=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)*g(x),g(x)为一个多项式 所以f'(1)=1*(-2)^3*3^4=-648 像这样连乘的题目,往往是取对数,...

1、由于本题是抽象函数,求导的结果,依然是抽象函数。 . 2、求导的方法有两方面: 一是做一个变量代换(substitution); 二是运用变限积分下的求导方法 (differentiation under the sign of integral)。 . 3、具体解答如下,如有疑问,欢迎...

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