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设x,y为两任意随机变量,若Exy=ExEy,则有什么结论

你好!若E(XY)=E(X)E(Y),则cov(X,Y)=0,即X与Y的协方差为0,相关系数也为0,即X与Y不相关。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

不能,EXY≠EXEY与不相关才是充要条件。可以这样考虑,虽然不独立,但有可能是不相关(不存在线性关系,但存在其他关系)所以仍然有可能EXY=EXEY

直接来说就是 EXY=EXEY只能保证 X,Y不相关这里的不相关的意思是线性不相关但是也可以非线性相关只有X,Y,一个绝对不影响另外一个才算独立

直接来说就是 EXY=EXEY只能保证 X,Y不相关 这里的不相关的意思是线性不相关 但是也可以非线性相关 只有X,Y,一个绝对不影响另外一个才算独立

定义:随机变量X, Y独立,如果有 f(x,y)=f(x)f(y)。 定义:E{XY}=∫∫xyf(x,y)dxdy 定理:随机变量X, Y独立,则E{XY}= E{X}E{Y}。 证明:E{XY}=∫∫xyf(x,y)dxdy}=∫∫xyf(x)f(y)dxdy=(∫xf(x)dx)(∫yf(y)dy)= E{X}E{Y}。证毕!

你好!是必要条件。X与Y独立可以推出EXY=EXEY,但EXY=EXEY不能推出X与Y独立,只能得出X与Y不相关(协方差为0)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

EXY=EX*EY和X,Y不相关是充要是X.Y独立的必要不充分条件如果(X.Y)是二维正太分布,不相关与独立是充要

COV(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y) =E(XY)-EXEY 不懂追问,望你采纳

独立只是E(XY)=EXEY的一个充分条件,但不是必要条件。由于cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EXEY,所以不相关cov(X,Y)=0E(XY)=EXEY。

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