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微分方程的标准形式

你认为记那么一大串积分微分符号的公式有用吗?我来告诉你是解这类一阶线性微分方程是怎么思考转变过来的:一阶线性微分方程的标准形式应该是y'+P(x)y=Q(x);以下P(x)

ay''+by'+cy=0 这是齐次的 ay''+by'+cy=f(x) 这是非齐次的

什么是微分方程?答:1、首先,它是一个方程,equation; 方程就是一个等式,equality,等式不是自然成立, 而是需要条件才能成立,这个条件就是解 root; 汉译中,会按照中文的意思想当然,把解说成 solution. 其实 solution 是一个解题的

四阶说明最高是四次导数.

由通解为y=c1cos2x+c2sin2x可知该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为:±2i,所以r^2+4 = 0y'' + 4y = 0附:二阶常系数齐次线性微分方程标准形式y″+py′+qy=0特征方程r^2+pr+q=0通解两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)来自:百度百科【二阶常系数线性微分方程】

解:y''-5y'+6y=xe^2x的特解形式是y=(Ax+Bx)e^(2x) 代入原方程,求得A=-1/2,B=-1 故原方程的一个特解是y=-(x/2+x)e^(2x).

微分方程求解:dy/dx=A*y^(-b)*(y-y) ;A,b均为常数解:分离变量得:[(y^b)/(y-y)]dy=Adx;即有[y^(b-1)/(1-y)]dy=Adx;积分之得∫[y^(b-1)/(1-y)]dy=Ax+C(1)当b=1时,(1)式左边=∫dy/(1-y)=-∫d(1-y)/(1-y)=-ln1-y=Ax+C,1-y=e^[-(Ax+C)];1-y=±e^[-(Ax+C)],故此时通解为y=1±e^[-(Ax+C)];当b为任意常量时,(1)式左边的积分怎么求?需要请高手指教.

答案是A.根据线性方程的叠加原理,原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和.因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c.因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx).所以,原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx).

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式.解微分方程就是找出未知函数.微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的.微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题.微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与

对通解没有明确的要求,如果能够把y表示为x的函数,则可以把通解表示为y=f(x,C)的样子,否则就写成一个隐函数的形式:F(x,y,C)=0 注意的是要保证出现的函数有意义以及是否改变了原来变量的定义域,比如若出现lnx,即要求x>0,若原来微分方程对x的取值没有限制,则lnx最好写成ln|x|,至于x=0可能是一个孤立解,在通解中可以不用考虑

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