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微分方程Dy/Dx=2xy的通解是什么?

dy/dx=2xy 一眼看去,是属于可分离的变量,先移项:dy/y=2xdx 再两边同时积分得到: ln|y|=x^2 + C' |y|=e^(x^2 + C')即: y=e^(x^2+C)=Ce^(x^2),即为通解 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~ 你的采纳是我前进的动力~~ 答题不易..祝你...

一步法,您的采纳是对我最大的肯定!

dy/dx = y dy/y = dx 方程两边同时积分,可以得到: ∫dy/y = ∫dx lny = x + c 注:c 为 一常数 那么, y = e^x * e^c = k * e^x 注:k = e^c 也为一常数

dy/dx=4x-2xy=2x(2-y) dy/(2-y)=2xdx -ln(2-y)=x^2+C 再化简把y写成x、C的表达式即可。

dy/y=2xdx lny = x ^2 + C y = e^(x^2) + C1 其中C,C1均为常数

结果无法表示

因为正负e^(?)这个值只能取正或者取负,不能等于零,所以这样求解得到的解,会漏掉y=0,这种情况,所以,要包含y=0这个情况,必须保证取常数为C,而不是正负e^(?)这个值。

把原方程两边乘以y^2,得到d(y^3)/dx=3(y^6-2x^2)/【xy^3+x^2】 再把上式右部上下除以x^2得到d(y^3)/dx=3((y^3/x)^2-2)/【y^3/x+1】 令t=y^3/x,d(y^3)/dx=d(tx)/dx=xdt/dx+t 所以原方程变成xdt/dx+t=3(t^2-2)/(t+1) 化简得:xdt/dx=(2t+3)(t-2)/...

dy/dx=(x^3+y^2)/(2xy) 2xy*dy-(x^3+y^2)*dx=0 方程两边同时乘以积分因子:1/(x^2),得: [(2y)/x]*dy-(x+y^2/x^2)*dx=0 d(y^2/x^2-(x^2)/2)=0 方程的通解为: (y^2)/(x^2)-(x^2)/2=C

如图所示

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