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微分方程Dy/Dx=2xy的通解是什么?

一步法,您的采纳是对我最大的肯定!

dy/y^2=2xdx 积分 -1/y=x^2 即y=-1/x^2

dy/y=2xdx lny = x ^2 + C y = e^(x^2) + C1 其中C,C1均为常数

所以你的问题是什么?

dy/dx=4x-2xy=2x(2-y) dy/(2-y)=2xdx -ln(2-y)=x^2+C 再化简把y写成x、C的表达式即可。

dy/dx = y dy/y = dx 方程两边同时积分,可以得到: ∫dy/y = ∫dx lny = x + c 注:c 为 一常数 那么, y = e^x * e^c = k * e^x 注:k = e^c 也为一常数

2. 整理得:(1/y^2)dy=2xdx 两面积分: (-1/y)=x^2+C (C为任意常数) 整理得:通解为y=-1/(x^2+C ) (C为任意常数) 当x=y=1,得C=-2。特解为y=-1/(x^2-2 ) 12. sinx=x-(1/3!)*x^3+o(x^3) o(x^3) 为x^3的高阶无穷校 原式分子=x-sinx=(1/3!)...

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是一阶线性可分离变量型常微分方程; 2、解答方法,就是将所有含有x的函数与变量放在方程的一侧,y在另一侧; 3、两边同时分别对x、y积分,就能得到答案。 4、具体解答如下,请参看:

把原方程两边乘以y^2,得到d(y^3)/dx=3(y^6-2x^2)/【xy^3+x^2】 再把上式右部上下除以x^2得到d(y^3)/dx=3((y^3/x)^2-2)/【y^3/x+1】 令t=y^3/x,d(y^3)/dx=d(tx)/dx=xdt/dx+t 所以原方程变成xdt/dx+t=3(t^2-2)/(t+1) 化简得:xdt/dx=(2t+3)(t-2)/...

因为如果y=y0,则dy=0,dy/dx=0。 方程左边、右边都为零,等式成立。

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