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微分方式y''%4y'+3y=0,满足初值条件y(0)=%2,y(0)=0...

解: 特征方程:r²-3r-4=0 (r+1)(r-4)=0 r=-1或r=4 y=C₁e^(-x) +C₂e^(4x) y(0)=1 x=0,y=1代入,得 C₁+C₂=1 ① y'=-C₁e^(-x)+4C₂e^(4x) y'(0)=1 x=0,y'=1代入,得 -C₁+4C₂=1 ② 联立①、②,...

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。XD如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

您好,答案如图所示: 注意自由项中的iω是特征方程的单根,所以要额外补上一个t 不是特征方程的根时,yp = Acosωx + Bsinωx 是特征方程的单根时,yp = x*(Acosωx + Bsinωx) 是特征方程的二重根时,yp = x^2*(Acosωx + Bsinωx)

y〃-4y′+3y=0 特征方程为r^2-4r+3=0 特征根r1=1,r2=3 齐次方程通解为y=C1e^x+C2e^(3x) 初始条件y(0)=6,y′(0)=10 得C1+C2=6,C1+3C2=10 解得C1=4,C2=2 特解为y=4e^x+2e^(3x)

y'-4y=e^(3x) e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x) (e^(-4x)y)'=e^(-x) 两边积分:e^(-4x)y=-e^(-x)+C 代入x=0,y=3:3=-1+C,C=4 所以e^(-4x)y=-e^(-x)+4 y=-e^(3x)+4e^(4x)

这是因为等号右边是e^x, 所以要设特解为y=Ae^x, y"=Ae^x 这样就可代入求值:y"+4y=5Ae^x, 对照原式可得A=1/5 从而求出特解为 y=(1/5)*e^x

特征方程为: r^2-4r+3=0 (r-3)(r-1)=0 则r1=1或者r2=3. 即微分方程的解为: y=c1e^x+c2e^3x.

对于微分方程y''+4y=0 其特征方程为λ²+4=0 即λ=±2i 那么按照公式 写通解得到y=c1sin2x+c2cos2x,c1c2为常数 你这里的意思是验证一下特解么 y=sin2x+cos2x 那么求导得到y'=2cos2x-2sin2x 即y''=-4sin2x-4cos2x 于是当然满足y''+4y=0 即y=sin...

由微分方程y″+4y′+4y=0的特征方程为:r2+4r+4=0解得:r1,2=-2∴通解为:y=(C1+C2x)e-2x,其中C1、C2为任意常数.

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