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线性代数,有唯一解,无解,有无穷多解,这些都有什么区别

A 为 n 阶方阵,方程组 Ax=b :1、|A| ≠ 0 时有惟一解;2、|A| = 0 时无解或无穷多解.具体说:(1)秩(A) = 秩(A,b) 无穷多解;(2)秩(A)

无解:系数行列式为0 唯一解:线性方程组的矩阵的列是满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩等于n 无穷多解:线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n 你代入求解就好了 望采纳

ax=b没有无穷多解的意思是ax=b可能有唯一解或者无解.所以这对应着ax=b有两类解的情况,而只有唯一解只是两类情况中的一类.ax=0只有零解时,r(a)=n,n是a的列数,也可以说是未知数的个数.这r(a,b)的秩要么是n,要么是n+1.当r(a,b)=n时,有r(a)=r(a,b)=n所以是唯一解.当r(a,b)=n+1时,有r(a)

r(a)=r(a,b)=n时有唯一解.r(a)=r(a,b)r(a)≠r(a,b)时非齐线性方程组无解.n为未知数个数,也就是系数矩阵列数.

系数行列式为0线性方程组的矩阵的列是满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩等于n线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n你代入求解就好了

解:增广矩阵b=(a,b)-2 1 1 -21 -2 1 入1 1 -2 入 r1r2得1 -2 1 入-2 1 1 -21 1 -2 入 r2+2r1,r3-r1得1 -2 1 入0 -3 3 -2+2入0 3 -3 入-入 r3+r2得1 -2 1 入0 -3 3 -2+2入0 0 0 入-3入+2 ①当入-3入+2≠0时,r(a)②当入-3入+2=0时,r(a)=r(a,b)=21)

先纠正一下你的表述 对于齐次方程有要么只有唯一零解 要么有无穷多解 无穷多解里包括零解与非零解 ;对于非齐次方程可能无解,可能有唯一解(不可能为0解) 可能有无穷多解.

写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解2 λ -1 1λ -1 1 24 5 -5 -1 第2行减去第3 2+λ/40 5-2λ -3 -3若方程组有无穷多解或无解,则系数矩阵的行列式等于0,所以

用R(A)与R(A,b)是否相等来判断方程组是否有解,如果R(A)=R(A,b)=n,则有唯一解;如果R(A)=R(A,b)<n,则有无穷多解.

化为矩阵形式:1111101(-1)2123(a+2)4(b+3)351(a+8)5化为行阶梯形矩阵,得:1111101(-1)2100(a+1)0b000(a+1)0若无解,则增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩.即第三行a+1等于0,b不等于0.若有唯一解,则增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩等于矩阵的行数(即4),即a+1不等于0,b不等于0.若有无穷多解,则增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩小于行数4,即a+1等于0,b等于0.如果我没算错应该就是这样了.

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