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一阶线性微分方程 y′%1/x*y =x*sinx 当x=π/2 时 y=...

两边同乘xxy'+y=sinx也就是(xy)'=sinx两边积分得到:xy=∫sinxdx=-cosx+cy=-cosx/x+c/x

x*dy/dx + y*dx/dx = x*sinx;d(xy)/dx = x*sinx;两边同时对x积分,可得xy = sinx-x*cosx+C;y = (sinx)/x - cosx + C/x, 其中C为任意常数.x=π时y=0,带入一般解, 可得 C = -π特解为y = (sinx)/x - cosx - π/x

y'+(1/x)y=sinx/x因为x≠0,所以等式两边同时乘以x,得xy'+y=sinxy'=dy/dx所以上式:xdy/dx+y=sinx等式两边同时乘以dx,再移项得:xdy=(sinx-y)dx对两边同时积分:∫xdy=∫(sinx-y)dx解得:xy=-cosx-xy+C (C为常数)所以y=(C-cosx)/2x再将题中条件代如,得C=2π-1y=(2π-1+cosx)/2x

xy'+y=sinx两边同时除以x得 y'+y/x=(sinx)/x,两边再乘以e^(lnx)得 e^(lnx)*y'+e^(lnx)*y/x=e^(lnx)*(sinx)/x 所以[e^(lnx)*y]'=e^(lnx)*(sinx)/x 两边积分得 e^(lnx)*y=-cosx+C (C为任意常数) y=(-cosx+C)/x 令x=π,y=0得C=-1 所以微分方程xy'+y=sinx满足条件x=π,y=0的特解为y=(-cosx-1)/x

xy'+y=(xy)'=sinx;##

y'sinx = ylny dlny/lny = dx/sinx lnlny = lntan(x/2)+c 由初始条件:y(π/2) = e c+lntan(π/4) = 0 解出:c = 0 即:lnlny = intan(x/2) y = e^{e^[intan(x/2)]}

(dy/dx)sinx=ylnydy/ylny=sinxdxd(lny)lny=sinxdxd(二分之一lny的平方)=-d(cosx)原函数为:(lny)的平方=-2cosx+C当x=π/2时y=e,则C=1所以原函数::(lny)的平方=-2cosx+1

解:∵dy/dx+y/x=sinx/x ==>xdy+ydx=sinxdx ==>d(xy)=-d(cosx) ==>∫d(xy)=-∫d(cosx) ==>xy=C-cosx (C是常数) ∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x ∵当x=π/2时,y=0 ∴代入通解,得C=0 故所求特解是y=-cosx/x.

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