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已知直线Ax+By+C= 0始终平分圆C:x^2+y^2%2x+4y%4=0...

初中题目

把圆的方程化为标准方程得:(x+2) 2 +(y+1) 2 =4,∴圆心M坐标为(-2,-1),半径r=2,∵直线l始终平分圆M的周长,∴直线l过圆M的圆心M,把M(-2,-1)代入直线l:ax+by+1=0得:-2a-b+1=0,即2a+b-1=0,∵(2,2)到直线2a+b-1=0的距离d= |4+2-...

x 2 +y 2 -4x-2y-8=0可化为:(x-2) 2 +(y-1) 2 =13,∴圆的圆心是(2,1)∵直线平分圆的周长,所以直线恒过圆心(2,1)把(2,1)代入直线ax+2by-2=0,得a+b=1∴ 1 a + 2 b =( 1 a + 2 b )(a+b)=3+ b a + 2a b ∵a>0,b>0,∴ 1 a + 2 b =( ...

M:(x+2)²+(y+1)²=4 L始终平分圆M:L过圆心(-2,-1) -2a-b+1=0 b=1-2a>0 0

直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x 2 +y 2 +2x+2y=0的周长,且圆心坐标是(-1,-1)故a+b=1所以 1 a + 1 b =(a+b)( 1 a + 1 b )=2+ b a + a b ≥4等号当且仅当 b a = a b ,即a=b=1时等号成立,故 1 a + 1 b 的最小值是4;故答案为:4.

解+根据题意,圆的一般方程为x2+y2+2x-2y+1=0,则其圆心坐标为(-1,1),又由直线2ax-by+2=0始终平分圆x2+y2+2x-2y+1=0的面积,则直线过圆心,所以有2a×(-1)-b×1+2=0,变形可得2a+b=2;则有1a+1b=12×(2a+b)×(1a+1b)=12×(3+2ab+ba),又...

∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上则2a+b-1=0则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方则其最小值d2=(|2×2+2×1?1|22+11)2...

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