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已知直线Ax+By+C= 0始终平分圆C:x^2+y^2%2x+4y%4=0...

初中题目

由于直线2ax-by+2=0(a,b>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,故直线直线2ax-by+2=0必过x2+y2+2x-4y+1=0的圆心(-1,2),则-2a-2b+2=0,即a+b=1,所以1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba×ab=4故答案为 A

x² + y² + 2x - 4y + 1 =0 x² + 2x + 1 + y² -4y + 4 = 4 (x+1)² + (y-2)² = 2² 这是圆心为C(-1, 2), 半径为2的圆的标准方程(设圆上任何一点的坐标为P(x, y), 圆心为C(-1, 2), 半径为2, 则PC² = 4 = (x...

把圆的方程化为标准方程得:(x+2) 2 +(y+1) 2 =4,∴圆心M坐标为(-2,-1),半径r=2,∵直线l始终平分圆M的周长,∴直线l过圆M的圆心M,把M(-2,-1)代入直线l:ax+by+1=0得:-2a-b+1=0,即2a+b-1=0,∵(2,2)到直线2a+b-1=0的距离d= |4+2-...

x 2 +y 2 -4x-2y-8=0可化为:(x-2) 2 +(y-1) 2 =13,∴圆的圆心是(2,1)∵直线平分圆的周长,所以直线恒过圆心(2,1)把(2,1)代入直线ax+2by-2=0,得a+b=1∴ 1 a + 2 b =( 1 a + 2 b )(a+b)=3+ b a + 2a b ∵a>0,b>0,∴ 1 a + 2 b =( ...

直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x 2 +y 2 +2x+2y=0的周长,且圆心坐标是(-1,-1)故a+b=1所以 1 a + 1 b =(a+b)( 1 a + 1 b )=2+ b a + a b ≥4等号当且仅当 b a = a b ,即a=b=1时等号成立,故 1 a + 1 b 的最小值是4;故答案为:4.

若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长,则直线经过圆的圆心(1,1),故有 a+b-1-0,即 a+b=1.再由基本不等式可得 a+b=1≥2ab,当且仅当a=b=12时,取等号,由此可得 ab≤14,故ab的最大值是 14,故答案为 14.

∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上则2a+b-1=0则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方则其最小值d2=(|2×2+2×1?1|22+11)2...

圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 (x+1)^2+(y-2)^2=4 圆心(-1,2) 平分圆的周长,则直线过圆心 代入直线方程得 a+b=1 a=1-b ab=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4 (b∈R) 所以ab≤1/4

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