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已知直线Ax+By+C= 0始终平分圆C:x^2+y^2%2x+4y%4=0...

初中题目

把圆的方程化为标准方程得:(x+2) 2 +(y+1) 2 =4,∴圆心M坐标为(-2,-1),半径r=2,∵直线l始终平分圆M的周长,∴直线l过圆M的圆心M,把M(-2,-1)代入直线l:ax+by+1=0得:-2a-b+1=0,即2a+b-1=0,∵(2,2)到直线2a+b-1=0的距离d= |4+2-...

x 2 +y 2 -4x-2y-8=0可化为:(x-2) 2 +(y-1) 2 =13,∴圆的圆心是(2,1)∵直线平分圆的周长,所以直线恒过圆心(2,1)把(2,1)代入直线ax+2by-2=0,得a+b=1∴ 1 a + 2 b =( 1 a + 2 b )(a+b)=3+ b a + 2a b ∵a>0,b>0,∴ 1 a + 2 b =( ...

直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长,且圆心坐标是(-1,-1)故a+b=1所以1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥4等号当且仅当ba=ab,即a=b=1时等号成立,故1a+1b的最小值是4;故答案为:4.

∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上则2a+b-1=0则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方则其最小值d2=(|2×2+2×1?1|22+11)2...

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