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已知lim(根号下1+F(x)sin2x)%1/E^3x%1=2,求limF(x)...

x趋于0时, √[1+f(x)*sin2x] -1 等价于 0.5 * f(x)*sin2x ,即0.5 *f(x)* 2x=x *f(x) 而 e^3x -1等价于 3x 于是得到 lim(x趋于0) x *f(x) /3x =lim(x趋于0) f(x) /3 = 2 所以 lim(x趋于0) f(x)= 6

lim(x->0)(√(1+f(x)sin2x)-1)/(e^3x-1)=2 lim(x->0)(f(x)sin2x/2)/(3x)=2 lim(x->0)f(x)/3=2 lim(x->0)f(x)=6 看了这道题之后才会真正领悟括号的重要性

6

lim [sin(2x)/3x] x→0 =(2x)/(3x) =2/3 lim(1+ 3/x)^x x→∞ =lim[(1+ 3/x)^(x/3)]³ x→∞ =e³ lim [1- 1/(2x)]^x x→∞ =lim {[1+ 1/(-2x)]^(-2x)}^(-½) x→∞ =e^(-½) =√e/e

lim(x->0) [ln(1+x)+ln(1-x)]/(ex^2-1) (0/0) =lim(x->0) [1/(1+x)-1/(1-x)]/(2xex^2) (0/0) = lim(x->0) [-1/(1+x)^2-1/(1-x)^2]/(2ex^2+ 4x^2ex^2) = (-1-1)/(2+0) =-1 lim(x->0)[ 2e^(2x)-e^(x)-3x-1]/[e^(x)]^2 =(2-1-3-1)/1 =-5

首先,先证明:当0

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