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已知lim(根号下1+F(x)sin2x)%1/E^3x%1=2,求limF(x)...

x趋于0时, √[1+f(x)*sin2x] -1 等价于 0.5 * f(x)*sin2x ,即0.5 *f(x)* 2x=x *f(x) 而 e^3x -1等价于 3x 于是得到 lim(x趋于0) x *f(x) /3x =lim(x趋于0) f(x) /3 = 2 所以 lim(x趋于0) f(x)= 6

设limf(x) (x→1)=A 则limf(x) (x→1)=lim(3x²+2xlimf(x))(x→1) A=3+2A 解得A=-3 所以f(x)=3x²+2xlimf(x) (x→1) =3x²+2Ax =3x²-6x

如图

lim[f(1-2x)-f(1)]/x=lim[f(1-2x)-f(1)/(-2x)]×(-2)=-2f'(1)=1/2, 则 f'(1)=-1/4

解: f(x-1)=x²+2x-1 =x²-2x+1+4x-4+2 =(x-1)²+4(x-1)+2 将x-1换成x,得:f(x)=x²+4x+2 lim f(x) x→0 =lim (x²+4x+2) x→0 =0²+4·0+2 =2

2

f(x)=lim(n→∞)(1-x/n)^n=e^(-x) lim(t→?)f(1/(t-1))? 如?=+∞,lim(t→+∞)f(1/(t-1))=f(0)=1

f(x)=x^2+2xlim(x->1)f(x) =x^2+2xf(1) x=1 f(1)=1+2f(1) f(1) = -1 f(x)=x^2+2xf(1) =x^2-2x

解: (x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3^x-1)=5 因为(x->0)lim(3^x-1)=0 所以(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}=0 则有(x->0)limf(x)/sin2x=0,(否则原极限为∞) 等价无穷小ln(1+x)~x,3^x-1~xln3 ,sin2x~2x 于是 (x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3^...

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