knrt.net
当前位置:首页 >> 在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则... >>

在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则...

取BD的中点F,连接AF、EF,∵E、F分别是BC、BD的中点,∴EF∥CD,∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角,设正四面体ABCD的棱长为2,则AE=AF=3,EF=1,在△AEF中,cos∠AEF=AF2+EF2AE22*AF*EF=3+132*3=36. 故答案是36

解题过程告诉你,答案自己去算.解:1、从E点出发,在BCD面内做BD的平行线,与CD相交于F点,并证明F点是CD的中点(也可以取CD的中点,设为F,连接EF,不过就要先证明DE与BD平行)2、连接AF,则得到一个三角形AEF,且为等腰三角形,AE=AF.3、算出AE和AF,以及EF的长度,然后计算AE与EF的夹角,即为AE与BD的夹角.PS,如果你连后面的计算都不会,那我也没什么可说的了.

设AH垂直面BCD于H,连DE令正四面体ABCD棱长为2∴HE=1/3X√3=√3/3,AE=√3∴在Rt△AHE中:cos∠AEH=√3/3/√3=1/3∴∠AEH=arccos1/3.

60度

答案;根号3除以6你画个图,过点E作BD的平行线交于F,可以看到所求的角是等腰三角形AEF的底角,从顶点A(假设A为顶点)作一条垂线交于H,则角AEH的余弦值为(1/4)/(根号3/2) 假设正四面体ABCD各边为1,为a也一样.你再看看.应该没有问题.

棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为(45°)将此在四面体补全成为一个正方体,可以发现EF是正方体两个相对面中心的连线,AB是正方体侧面的对角线.

如图所示,连接EF.不妨设BC=2,由正四面体可知:每个面都为正三角形,∴DE⊥BC,DE= 3 =BF=CF,∴FE⊥BC,∴FE= 2 ,BC⊥平面DEF,因此∠DEF为直线DE与平面BCF所成角.在△DEF中,由余弦定理可得:cos∠DEF=( 2 )2+( 3 )2?12 2* 2 * 3 = 6 3 ,∴sin∠DEF= 3 3 .∴直线DE与平面BCF所成角的正弦值为 3 3 .故答案为 3 3 .

设F为BC的中点,G为E在平面BCD上的垂足. FG=FE*cos∠EFD=(1/√2)*√(2/3)=1/√3. CG=CF+FG=(1/2)+(1/√3)=7/12. CD=√(7/12).

AECF=12(AB+AC)(12ADAC)=14ABAD+14ACAD12ABAC12ACAC=14(1*1*cos60°+1*1*cos60°2*cos60°2)=-12故选D.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.knrt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com