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1/sinx(sinx+Cosx)的不定积分?

解: 原式=∫[(sinx+cosx)^2-1]/2(sinx+cosx)dx =(1/2)∫[(sinx+cosx)-1/(sinx+cosx)]dx =(1/2)∫(sinx+cosx)dx-(1/2)∫1/(sinx+cosx)dx 由于(sinx+cosx)可化为根号2*sin(x+π/4)…………解释:π为圆周率,即3.14159……所以: =(1/2)*(sinx-cosx)-(1/2根号2)ln[((根号2)-cosx+sinx)/(sinx+cosx)]+c 由于方法的不同,答案也会不一样,您可以验证一下我的方法,如果和您的结果一致,给点辛苦分吧,呵呵!

I. 原式=∫(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx=∫(1-sinx)/(cosx)^3=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx∫secxdx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫secxtanxdx=secxtanx-∫secx(secx-1)dx=secxtanx-∫secxdx+∫secxdx=secxtanx-∫secxdx+ln|secx

∫(1/(1+sinx+cosx))dx=∫(1/(2(sin(x/2)cos(x/2))+2(cos(x/2))^2))dx=∫(1/(2cos(x/2)(sin(x/2)+cos(x/2))))dx=∫(1/(1+tan(x/2))dtan(x/2)=ln|1+tan(x/2)|+C 希望能帮到你!

∫1/(sinx+cosx) dx=∫1/[√2(sinxcosπ/4+sinπ/4cosx)]dx=∫1/[√2sin(x+π/4)] dx=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

∫ sinx/(1+sinx+cosx) dx=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx=(1/2)∫sinx/cosx dx+(1/2)∫ dx-(1/2)

sinx=1/2*[(sinx+cosx)+(sinx-cosx)]=1/2*[(sinx+cosx) - (sinx+cosx) ' ],所以sinx/(sinx+cosx)的不定积分是1/2[x-ln|sinx+cosx|]+c

首先分成2个积分来做 ∫(1+sinx)/(1+cosx)dx =∫1/(1+cosx)dx + ∫sinx/(1+cosx)dx 对于后面的那个积分比较简单:∫sinx/(1+cosx)dx = -∫1/(1+cosx)d(cosx)= -∫1/(1+cosx)d(cosx+1)= -ln(1+cosx) --------------------------------(2) 对于 前面的那个积分 就要用三

(1) ∫ 1/[x(x-1)]dx =∫ [1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x|+C=ln|(x-1)/x|+C (2) ∫ cos2x/(sinx+cosx)dx=∫ (cos x-sin

设t=tan(x/2) ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫dt/(1+t)=ln(1+t)+C =ln(1+tanx/2)+C

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