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Cosx*E^(%x)Dx求不定积分

设I=∫e^x cosxdx =∫cosxde^x =e^xcosx-∫e^xdcosx =e^xcosx+∫e^xsinxdx =e^xcosx+∫sinxde^x =e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx =e^xcosx+e^xsinx-∫e^xcosx dx =e^xcosx+e^xsinx-I 2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C

解答过程如下:

用分部积分法, 设u=e^x,v'=cosx, u'=e^x,v=sinx, 原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx, u=e^x,v'=sinx, u'=e^x,v=-cosx, 原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx) =e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx, 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x ∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x...

解:此题可用分步积分进行解答 ∫ e^(-x)cosxdx = -e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinxdx = -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx -∫ e^(-x)cosxdx 即 原式=[ -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx ]/2 =(sinx-cosx)*e^(-x)/2 祝您学习愉快

这是分部积分法的一种类型. ∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2×e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x) si...

使用分部积分法两次即可,步骤如下: ∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx =-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx 所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C

点评:这道题只需注意到cosx是sinx的导数即可求解,复合函数的求导法则。

∫[-π/4-->π/4] cosx/(1+e^x)dx,如果上下限颠倒了,就是差个负号。 令x=-u,则dx=-du,u:π/4-->-π/4 ∫[-π/4-->π/4] cosx/(1+e^x)dx =-∫[π/4-->-π/4] cosu/(1+e^(-u))du 分子分母同乘以e^u,然后上下限交换,前面负号消去 =∫[-π/4-->π/4] e^ucos...

用【分部积分法】∫ x^2 cosx dx= ∫ x^2 dsinx= x^2 sinx - ∫ sinx dx^2= x^2 sinx - 2∫ x sinx dx= x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx)= x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx= x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C

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