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Dy Dx yCotx 2xsinx 0

∫sinx/x dx =∫sinx dx ∫e^(-xy) dy (两个积分限都一样,0到∞) =∫dy ∫sinx e^(-yx) dx =...(用两次分部积分) =∫dy/(1+y^2) =ArcTan y |^∞_0 =π/2

证明:由题意,P=2xcosy-y2sinx,Q=2ycosx-x2siny,在整个平面上具有一阶连续偏导数,且?P?y=?2xsiny?2ysinx=?Q?x∴曲线积分I与积分路径无关.取路径从(0,0)到(2,0)再到(0,3),则I=∫202xdx+∫30(2ycos2?4siny)dy=4+9cos2+4cos3-4=9cos...

补线用格林公式、满意请采纳,谢谢。

待续

解:∵(ycosx+2xe^y)dx+(sinx+x^2e^y+2)dy=0 ==>(ycosxdx+sinxdy)+(2xe^ydx+x^2e^ydy)+2dy=0 ==>∫(ycosxdx+sinxdy)+∫(2xe^ydx+x^2e^ydy)+∫2dy=0 ==>ysinx+x^2e^y+2y=C (C是任意常数) ∴此方程的通解是ysinx+x^2e^y+2y=C。

如图所示,请采纳。

y+sinx=-(d^2x/dy^2)/((dx/dy)^3) dx/dy=x'=1/(dy/dx)=1/y' 等式右边x的二阶导可写为:d(dx/dy)/dy=d(1/(dy/dx))/dy=d(1/y')/dy=(d(1/y')/dx)*(dx/dy) d(1/y')/dx=-y‘’/(y')^2 等式可化为: y+sinx=(y''/(y')^2)* (dx/dy)/((dx/dy)^3) =y''/((y'...

y=cos^2x-sinx=1-(sinx)^2-sinx=5/4-(sinx+1/2)^2; sinx∈[-1,1],(sinx+1/2)^2∈[0,9/4]; 所以值域y∈[-1,5/4] 值域:因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组...

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