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Dy lny

如图。

解:∵ylny dx + (x-lny)dy=0 ∴ylnydx/dy+x=lny..........(1) ∴原方程与方程(1)同解 用常数变易法求解方程(1) ∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny) ==>dx/x=-d(lny)/lny ==>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是积分常数,也可以把ln│C│设成C) ==>x=C/lny ∴...

题目是错误的,这个等式是不成立的,正确的应该是: ∫dy/y=In|y|+C 其中C为任意常数

他只代表一个常数,也可以直接用C代替,用C/2是为了消去(㏑y)∧2/2中的分母

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这是隐函数求导 xy-lny=a,对两边求偏导,有xdy+ydx-1/ydy=0.整理得dy/dx=y2/(1-xy)

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

如上图所示。

由题可知 1/y(lny) dy=dx 两边求微分 ∫d(lny)/lny=∫dx ∴ln|lny|=x+c ∴|lny|=e∧(x+c)=e∧c×e∧x=Ce∧x 所以方程通解为 ∴y=e∧Ce∧x

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