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Dy/Dx=E^(x%2y)的通解

dy/dx = (x + y)² 令t = x + y,dt/dx = 1 + dy/dx dt/dx - 1 = t² dt/dx = (1 + t²) dt/(1 + t²) = dx arctan(t) = x + C₁ x + y = tan(x + C₁) y = tan(x + C₁) - x

dy/dx = 2xy/(x^2+y) , dx/dy = (x^2+y)/(2xy) = x/(2y) + 1/(2x), 即 dx/dy - x/(2y) = 1/(2x) 怀疑题目错误, 请附印刷版题目原图。

请确认一下原题是否为题目中的方程

1、 dy/d x=(1+y^2)/(2xy)=[(1+y^2)/y]/(2x) 分离变量得: [y/(1+y^2)]dy=dx/(2x) 两边分别积分得: 1/2*ln(1+y^2)=1/2*ln|x|+1/2*C 化简得 1+y^2=k|x|,k=e^C 2、dy/dx+y/x=sinx/x 也即 dy/dx+1/x*y=sinx/x 典型的y'+P(x)*y=Q(x)的题。 P(x)=1/...

解法一:∵dy/dx=1/(x-y^2) ==>dx-(x-y^2)dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数) ==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y...

答案没有影响,C是任意常数,可以是1,2,100,99。。。两个结果只差一个常数。 满意请采纳,谢谢(∩▽∩)

解:∵dy/dx=1/(x–y^2) ==>dx-xdy+y^2dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy+y^2e^(-y)dy=0 (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))-d((y^2+2y+2)e^(-y))=0 ==>xe^(-y)-(y^2+2y+2)e^(-y)=C (C是常数) ==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y。

这样做吧,不懂可追问

让u=x^+y 那么y'=u'-2x 原方程为:du/dx-2x=根号下u 再让w=u+2x 则u'=w'-2 代入得到:dw/dx-2=w 积分:Ce^x=绝对值w+2 代入w=u+2x 得到Ce^x=绝对值u+2x+2 代入u=x^+y 得到Ce^x=绝对值y+x^+2x+2

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